∧’=b’² − ac
= [−(m−1)]² - 1.(m² -3)
= m²-2m+1 - m² + 3
= 4-2m >0
⇔2-m >0 ⇔m-2 <0 ⇔m<2 (*)
Với mọi m<2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-Ét:
x1 + x2 = −b/a = 2(m-1)
Mà x1² + 5 x1 + 3 x2 - 2m x1 = 1
⇔ x1² + 3(x1+x2) + 2 x1 - 2m x1 = 1
⇔ x1² + 6(m-1) - 2 x1 (m-1) = 1
⇔x1 ² - 2(m-1) x1 + 6m-7= 0 (1)
Vì x1 là nghiệm phương trình đã cho nên:
x1² - 2(m-1) x1 + m² - 3 = 0 (2)
Thế (2) vô (1) ta được:
3 - m² + 6m - 7 = 0
⇔m² - 6m + 4 = 0
⇔ bấm máy, coi điều kiện (*)
Sent from máy ép Hurom using vozFApp