lovemath_BKHB
Senior Member
Tối nay 2 vozer trẻ tuổi @fannobita_otatrym @lovemath_FTU1 sẽ solo kèo 1 củ khóa mõm nhau vào lúc 8h tối.
Link Đề:https://drive.google.com/drive/folders/1ewxBGRPAl7d4moB4cBA9-qgTA8s-OF9i
Đề thi và quá trình làm bài sẽ được livestream trên nền tảng Twitch bắt đầu từ 8h, mong các quý vozer vào bình luận đề cho xôm.
Kết quả: @lovemath_FTU1 được 5 điểm cho bài 2.
- Lời giải của tuyển thủ: https://voz.vn/t/cam-thay-buon-sau-keo-solo-toan.269427/
https://voz.vn/t/keo-solo-toan-giua-hai-voz-tre-tuoi.269146/post-8295155
Hướng dẫn giải:
Câu 1:
a, + Chứng minh hai đồ thị giao nhau ở 4 điểm: thế y theo x từ parabol được đa thức bậc 4, xét các giá trị của đa thức tại -4;-3;-2;0;1 chỉ ra đa thức có 4 nghiệm phân biệt.
+ Chứng minh 4 điểm nằm trên cùng một đường tròn: nhân thêm hệ số 16 và 3 lần lượt vào hai phương trình (E),(P), rút ra được phương trình đường tròn ==> đpcm.
b, + Chọn P là tâm tỉ cực của hệ điểm A,B,C với tỉ số 3,-1,6.
a) Lấy 5 điểm bất kì, theo đi rích lê suy ra tồn tại 3 điểm A,B,C cùng màu(giả sử màu đỏ):
Câu 3:
Không mất tính tổng quát, giả sử a > b > c > d, dễ thấy a > 0 > d.
TH1: 3 số dương 1 số âm
TH2: 3 số âm 1 số dương
Lập luận tương tự như TH 1
TH3: 2 số âm 2 số dương
Link Đề:https://drive.google.com/drive/folders/1ewxBGRPAl7d4moB4cBA9-qgTA8s-OF9i
Đề thi và quá trình làm bài sẽ được livestream trên nền tảng Twitch bắt đầu từ 8h, mong các quý vozer vào bình luận đề cho xôm.
Kết quả: @lovemath_FTU1 được 5 điểm cho bài 2.
- Lời giải của tuyển thủ: https://voz.vn/t/cam-thay-buon-sau-keo-solo-toan.269427/
https://voz.vn/t/keo-solo-toan-giua-hai-voz-tre-tuoi.269146/post-8295155
Hướng dẫn giải:
Câu 1:
a, + Chứng minh hai đồ thị giao nhau ở 4 điểm: thế y theo x từ parabol được đa thức bậc 4, xét các giá trị của đa thức tại -4;-3;-2;0;1 chỉ ra đa thức có 4 nghiệm phân biệt.
+ Chứng minh 4 điểm nằm trên cùng một đường tròn: nhân thêm hệ số 16 và 3 lần lượt vào hai phương trình (E),(P), rút ra được phương trình đường tròn ==> đpcm.
b, + Chọn P là tâm tỉ cực của hệ điểm A,B,C với tỉ số 3,-1,6.
- Biểu thức đã cho viết lại bằng 8MP^2+3PA^2-PB^2+6PC^2.
- Đưa về bài toàn tìm min max của MP. KQ: minMP = R-PI;maxMP=R+PI với I là tâm đường tròn ngoại tiếp.
a) Lấy 5 điểm bất kì, theo đi rích lê suy ra tồn tại 3 điểm A,B,C cùng màu(giả sử màu đỏ):
- Lấy trọng tâm G, G đỏ ok.
- G xanh, lấy trên các tia GA,GB,GC các điểm A',B',C' sao cho A là trọng tâm A'BC,.... nếu một trong 3 điểm A',B',C' đỏ ok.
- nếu 3 điểm xanh xét tam giác A'B'C' có trọng tâm G cùng màu xanh==>ok.
- Số hình chữ nhật: chọn ra 2 điểm trên trục tung và 2 điêm trên trục hoành, đường vuông góc với trục tọa độ của 4 điểm sẽ tạo ra một hình chữ nhật ==> C(2,m+1).C(2,n+1).
- Số hình vuông: số hình vuông có cạnh bằng i (1<=i<=min{m,n}) sẽ bằng (m+1-i)(n+1-i). Tính tổng là ra được số hình vuông.
Câu 3:
Không mất tính tổng quát, giả sử a > b > c > d, dễ thấy a > 0 > d.
TH1: 3 số dương 1 số âm
- Xét hàm f(x) = |a|^x + |b|^x + |c|^d - |d|^x. Để ý rằng f(1) > 0, f(3) < 0 và f(5) > 0 nên có 2 nghiệm trong khoảng (1,3) và (3,5). Ta sẽ c/m f(x) có không quá 1 nghiệm.
- Thật vậy, nếu |d| > max{|a|,|b|,|c|} thì hàm g(x) = |a/d|^x + |b/d|^x + |c/d|^x - 1 là hàm giảm ngặt, nên chỉ có 1 nghiệm. Nếu |d| <= max{|a|,|b|,|c|} = p thì ta cũng chia f(x) cho p^x để có kết luận tương tự.
TH2: 3 số âm 1 số dương
Lập luận tương tự như TH 1
TH3: 2 số âm 2 số dương
- Xét f(x) = |a|^x + |b|^x - |c|^x - |d|^x, ta chứng minh f có không quá 2 nghiệm. Thật vậy, không mất tính tổng quát, giả sử |d| = max{|a|,|b|,|c|,|d|}. Xét g(x) = |a/d|^x + |b/d|^x - |c/d|^x - 1, ta chỉ cần chứng minh g(x) có đạo hàm bậc hai dương hoặc âm với mọi x là xong.
- Thật vậy, để ý rằng đạo hàm của |a/d|^x + |b/d|^x - |c/d|^x có tối đa một nghiệm, ta có đạo hàm bậc hai của g sẽ không có nghiệm nghĩa là nó phải dương hoặc âm. Như vậy, g(x) chỉ có tối đa hai nghiệm.
- Lại có g(0) = 0, nghĩa là 0 là 1 nghiệm của g, như vậy 1 trong 2 khoảng (1,3) và (3,5) sẽ không có nghiệm. Vô lí!
Last edited:
không liên quan đến mấy lovemath kia đâu
