Nhờ làm giúp bài toán xác suất, có hậu tạ !!!

dr.fwin

Senior Member
Mọi người đang xếp thành một hàng để chuẩn bị mua vé xem bóng đá thì người bán vé nói rằng: sẽ miễn phí vé cho người đầu tiên có ngày sinh trùng với một người đã mua vé trong hàng. Với điều kiện là bạn không biết sinh nhật của những người khác, mỗi năm có đúng 365 ngày, giả sử bạn được chọn vị trí để đứng trong hàng, hỏi vị trí nào sẽ giúp bạn có xác suất được vé miễn phí cao nhất?


Ví dụ: bạn Tuấn đứng đầu tiên sinh ngày 8/8, bạn Anh sinh ngày 1/1 xếp hàng ở vị trí thứ hai, bạn Hùng sinh ngày 8/8 ở vị trí thứ ba, thì bạn Hùng sẽ được vé miễn phí.

Mình đang có bài này khoai quá cần giải. Pro nào giúp mình với có hậu tạ ạ. Của ít lòng nhiều nhờ các bác giúp mình :adore:
 

BLTY1996

Đã tốn tiền
Lên diễn đàn toán học hỏi không ai trả lời rồi lại lội vô đây hả fen.
Hóng kết quả chung.
 

Tâm Hồn To Đẹp

Senior Member
Mọi người đang xếp thành một hàng để chuẩn bị mua vé xem bóng đá thì người bán vé nói rằng: sẽ miễn phí vé cho người đầu tiên có ngày sinh trùng với một người đã mua vé trong hàng. Với điều kiện là bạn không biết sinh nhật của những người khác, mỗi năm có đúng 365 ngày, giả sử bạn được chọn vị trí để đứng trong hàng, hỏi vị trí nào sẽ giúp bạn có xác suất được vé miễn phí cao nhất?


Ví dụ: bạn Tuấn đứng đầu tiên sinh ngày 8/8, bạn Anh sinh ngày 1/1 xếp hàng ở vị trí thứ hai, bạn Hùng sinh ngày 8/8 ở vị trí thứ ba, thì bạn Hùng sẽ được vé miễn phí.

Mình đang có bài này khoai quá cần giải. Pro nào giúp mình với có hậu tạ ạ. Của ít lòng nhiều nhờ các bác giúp mình :adore:
Lên Voz để hỏi giải toán :feel_good:
 

baem9999

Senior Member
Theo t hiểu thì nó sẽ tạo ra kết quả xen kẽ: 1 người mua, 1 người free, 1 mua, 1 free đúng không?
Theo tính toán đơn giản thì sẽ nằm ở giữa 365 người tức khoảng 182, 183.
Nhưng t có suy nghĩ khác:
Với điều kiện ngày sinh phân bổ trên đầu người ngẫu nhiên, số người trong hàng dài vô cực, mỗi năm đúng 365 ngày thì tỉ lệ được free nó vẫn phân bổ kiểu 1 mua, 1 free, 1 mua, 1 free.
Vậy theo lý thuyết bạn cần trùng với 1 người ở trước, và phải là người xen kẽ tức (1/365)*(1/2)= 1/730.
Nhưng 365 người đầu tiên không có người ở hàng trước nên nó sẽ có ở vị trí xen kẽ 1/2 kia hơn.
Vậy mình cứ chia theo cặp 365 người thành các phần bằng nhau: 365 phần 1, 365 phần 2, 365 phần 3,...
Và 365 ở các phần số chẵn, như phần 2, phần 4 sẽ có tỉ lệ nhận được vé free cao hơn các phần lẻ.
Ý kiến cá nhân thôi.
 

mangaecchy

Senior Member
Tỉ lệ người được vé free nằm trong khoảng vị trí thứ 2 đến vị trí x là: 1/365 + 2/365 + .... + (x-1)/365
đến vị trí thứ 20 thì tổng tỉ lệ là 52%, trong khoảng vị trí từ 2-20 thì số 20 có tỉ lệ trúng cao nhất và bằng 19/365~5.21%
 

Sunshine_Moonlight

Senior Member
vị trí thứ 2 chứ vị trí nào.
Y9XGQJi.png

 

Sunshine_Moonlight

Senior Member
Tỉ lệ người được vé free nằm trong khoảng vị trí thứ 2 đến vị trí x là: 1/365 + 2/365 + .... + (x-1)/365
đến vị trí thứ 20 thì tổng tỉ lệ là 52%, trong khoảng vị trí từ 2-20 thì số 20 có tỉ lệ trúng cao nhất và bằng 19/365~5.21%
bắt đầu từ thằng thứ 2 thì mẫu số giảm đi 1 chứ.
cWAd7AE.png

vị trí thứ 20 thì xác suất bằng cộng dồn 19 thằng phía trước đâu ra thế?
3f2CyQU.png
 

mangaecchy

Senior Member
bắt đầu từ thằng thứ 2 thì mẫu số giảm đi 1 chứ.
cWAd7AE.png

vị trí thứ 20 thì xác suất bằng cộng dồn 19 thằng phía trước đâu ra thế?
3f2CyQU.png
thì ra ko hiểu r gạch t
để người thứ 2 có ngày sinh trùng với người thứ 1 thì tỉ lệ là 1/365
tỉ lệ người thứ 3 trùng với 2 người kia là 2/365
tổng tỉ lệ rơi vào 20 người đầu tiên là 1/365+2/365+...+19/365=52%
trong nhóm này người thứ 20 có xác suất cao nhất là 19/365
Có 2 tỉ lệ cần quan tâm là tỉ lệ trúng của từng cá nhân và tỉ lệ trúng rơi vào 1 nhóm đứng đầu
 

Kaldr

Đã tốn tiền
Lập công thức xác suất người thứ n trúng thưởng ra một hàm số rồi tim max của hàm đó
Người thứ n trúng thì trước đó chưa có ai trùng cả và người n phải trùng
xác suất người 1 ko trung = (365-0)/365 = 1
xác suất người thứ 2 ko trúng = (365-1)/365
xác suất người thứ n -1 ko trúng = (365 - (n -2))/365
xác suất người thứ n trúng = (n-1)/365
f(n) = (365-1)/365 * (365-2)/365 * ..... * (365-(n-2))/365 * (n-1)/365 = (365!/(365-n+2)!)/(365^(n-1)) * (n-1)/365
tìm n để f(n) max là dc, idea vậy còn tìm max cái hàm f(n) kiểu gì thì chịu, lâu rồi ko làm toán
:doubt:
 
Top