[Dịch][Hoa Kỳ] Anthropic Fable tìm được phản ví dụ, bác bỏ giả thuyết Jacobi đã tồn tại suốt 85 năm

Một nhà toán học tại Anthropic cho biết ông và Claude Fable 5 đã giải quyết được một trong những bài toán lâu đời nhất trong lĩnh vực hình học đại số; ông đã công bố điều này trên nền tảng X theo cách khiêm tốn và giản dị nhất có thể.


Levent Alpoge – một nhà lý thuyết số đang làm việc tại Anthropic và từng là nghiên cứu viên trẻ (Junior Fellow) tại Society of Fellows thuộc Đại học Harvard – đã đăng tải một ánh xạ đa thức cụ thể vào tối Chủ nhật. Kèm theo đó là lời cảm ơn gửi tới "người bạn thân Akhil vì đã đặt câu hỏi về vấn đề này" và "người bạn thân khác là Fable vì đã làm việc ngay trong thời gian diễn ra trận chung kết World Cup". Nằm ngay trong dòng tweet đó, tựa như một chi tiết được thêm vào sau, là một phản ví dụ cho giả thuyết Jacobian – một bài toán về phương trình đa thức đã tồn tại chưa có lời giải kể từ năm 1939.

Nhấp để mở rộng...

An Anthropic Researcher Says Fable Just Helped Him Disprove The 85-year-old Jacobian Conjecture

A mathematician at Anthropic says he and Claude Fable 5 have taken down one of the oldest standing problems in algebraic geometry, and...

officechai.com

QuanNhiCaMTP đã nói:

Phản giúp thuyết tiến hoá với

Nhấp để mở rộng...

bribnt đã nói:

Nội quy không cho post link X nên post tạm bài này.

Đây là phản ví dụ, có thể tự check bằng tay

Hàm:

Mã:

(1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy),
y + 3 x (1+xy)^2  z + 3 x y^2 (4+3xy),
2 x - 3 x^2 y - x^3 z

có định thức Jacobi là -2, và map (0, 0, -1/4) , (1, -3/2, 13/2) và (-1, 3/2, 13/2) đến (-1/4, 0, 0)

Nhấp để mở rộng...

bribnt đã nói:

Nội quy không cho post link X nên post tạm bài này.

Đây là phản ví dụ, có thể tự check bằng tay

Hàm:

Mã:

(1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy),
y + 3 x (1+xy)^2  z + 3 x y^2 (4+3xy),
2 x - 3 x^2 y - x^3 z

có định thức Jacobi là -2, và map (0, 0, -1/4) , (1, -3/2, 13/2) và (-1, 3/2, 13/2) đến (-1/4, 0, 0)

Nhấp để mở rộng...

dontxiaolin.6 đã nói:

tôi cần Fable phản bác lý thuyết của bọn câm mu nít, đưa ra bằng chứng lý thuyết của tụi nó chỉ đáng vứt vào sọt rác

Nhấp để mở rộng...

dontxiaolin.6 đã nói:

tôi cần Fable phản bác lý thuyết của bọn câm mu nít, đưa ra bằng chứng lý thuyết của tụi nó chỉ đáng vứt vào sọt rác

Nhấp để mở rộng...

bribnt đã nói:

Nội quy không cho post link X nên post tạm bài này.

Đây là phản ví dụ, có thể tự check bằng tay

Hàm:

Mã:

(1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy),
y + 3 x (1+xy)^2  z + 3 x y^2 (4+3xy),
2 x - 3 x^2 y - x^3 z

có định thức Jacobi là -2, và map (0, 0, -1/4) , (1, -3/2, 13/2) và (-1, 3/2, 13/2) đến (-1/4, 0, 0)

Nhấp để mở rộng...

bribnt đã nói:

Nội quy không cho post link X nên post tạm bài này.

Đây là phản ví dụ, có thể tự check bằng tay

Hàm:

Mã:

(1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy),
y + 3 x (1+xy)^2  z + 3 x y^2 (4+3xy),
2 x - 3 x^2 y - x^3 z

có định thức Jacobi là -2, và map (0, 0, -1/4) , (1, -3/2, 13/2) và (-1, 3/2, 13/2) đến (-1/4, 0, 0)

Nhấp để mở rộng...

Konstante đã nói:

Check bằng tay hơi khoai.

Giả thuyết này phát biểu rất đơn giản: Xét f là một ánh xạ đa thức từ R^n vào R^n (giả thuyết thay R bằng một trường đặc số 0, nhưng ở đây ta chỉ cần xét R), nếu như ma trận Jacobienne (ma trận các đạo hàm riêng) của f có định thức là một hằng số khác 0, thì f có hàm ngược cũng là một ánh xạ đa thức.

Phản ví dụ kia chỉ ra ánh xạ đa thức sau đây trong R^3:
Xem tệp đính kèm 3721973
có ma trận Jacobienne:
Xem tệp đính kèm 3721977
ma trận này có định thức bằng -2 (mình tính bằng sympy).
Nhưng f không tồn tại hàm ngược (vì có 2 giá trị khác nhau ánh xạ vào cùng một ảnh).

Thật không thể hiểu bằng cách nào Fable có thể tìm ra phản ví dụ này.

Nhấp để mở rộng...