[Dịch][Hoa Kỳ] Anthropic Fable tìm được phản ví dụ, bác bỏ giả thuyết Jacobi đã tồn tại suốt 85 năm

Park Andrew · 20/7/26

bribnt đã nói:
An Anthropic Researcher Says Fable Just Helped Him Disprove The 85-year-old Jacobian Conjecture

A mathematician at Anthropic says he and Claude Fable 5 have taken down one of the oldest standing problems in algebraic geometry, and...

officechai.com

Anh nào hiểu về Toán có thể giải thích đơn giản giúp tôi cái này không? Đưa cho AI giải thích xong tôi vẫn méo hiểu gì

huungphamVer5 · 20/7/26

boyhtmd94 đã nói:
Là thế nào, anh viết để cho người bình thường đọc hiểu được không?

đã ko hiểu rồi thì skip thôi anh, cố làm gì, ổng kia giảng lại hiểu rồi cũng quên nhanh thôi. Kệ đi anh mình bàn về AI thôi, bàn về toán làm gì

Konstante · 20/7/26

boyhtmd94 đã nói:
Là thế nào, anh viết để cho người bình thường đọc hiểu được không?

Được, mình sẽ thử. Để đơn giản hóa thì ta làm việc trong không gian 3 chiều thôi.

Giả thuyết kia nói rằng: nếu như một phép biến dạng "regular" trong không gian 3 chiều (tưởng tượng ta "bóp" một cục đất sét chẳng hạn, nhưng không cắt rời cục đất sét đó ra), sao cho trong quá trình "bóp" thì thể tích của mọi nơi trong khối đất sét đó không thay đổi (chính xác hơn là thể tích luôn bị thay đổi theo cùng tỷ lệ). Thế thì từ cục đất sét biến dạng, ta có thể "nắn" ngược lại để thu được cục đất sét ban đầu.

Phản ví dụ kia nói rằng giả thuyết là sai bằng cách chỉ ra một phép "bóp", nhưng không có cách nào để "nắn" ngược lại.

itisme · 20/7/26

tức là nó vẫn đúng, trừ trường hợp đặc biệt kia ra chứ có gì đâu

Lưu Quan Trương Official · 20/7/26

QuanNhiCaMTP đã nói:
Phản giúp thuyết tiến hoá với

Nếu tôi đặt bút xuống và làm điều anh muốn, tôi có thể bị xem là phân biệt chủng tộc.

Konstante · 20/7/26

itisme đã nói:
tức là nó vẫn đúng, trừ trường hợp đặc biệt kia ra chứ có gì đâu

Không, phản ví dụ đó phủ định luôn cả giả thuyết. Vì giả thuyết nói rằng nếu các điều kiện kia được thỏa mãn, thì chắc chắn f có hàm ngược regular.

karate_kt · 20/7/26

Konstante đã nói:
Được, mình sẽ thử. Để đơn giản hóa thì ta làm việc trong không gian 3 chiều thôi.

Giả thuyết kia nói rằng: nếu như một phép biến dạng "regular" trong không gian 3 chiều (tưởng tượng ta "bóp" một cục đất sét chẳng hạn, nhưng không cắt rời cục đất sét đó ra), sao cho trong quá trình "bóp" thì thể tích của mọi nơi trong khối đất sét đó không thay đổi (chính xác hơn là thể tích luôn bị thay đổi theo cùng tỷ lệ). Thế thì từ cục đất sét biến dạng, ta có thể "nắn" ngược lại để thu được cục đất sét ban đầu.

Phản ví dụ kia nói rằng giả thuyết là sai bằng cách chỉ ra một phép "bóp", nhưng không có cách nào để "nắn" ngược lại.

Tôi có thể hiểu nôm na là:
Cho 1 quả bóng
Bóp các kiểu thì khi nhả ra quả bóng sẽ trở lại như cũ
Nhưng giờ đưa ra được 1 đáp án là dùng kim đâm nó 1 cái, nó vỡ, ko về như cũ.
Vậy là giả thuyết sai

canvas124 · 20/7/26

Konstante đã nói:
Check bằng tay hơi khoai.

Giả thuyết này phát biểu rất đơn giản: Xét f là một ánh xạ đa thức từ R^n vào R^n (giả thuyết thay R bằng một trường đặc số 0, nhưng ở đây ta chỉ cần xét R), nếu như ma trận Jacobienne (ma trận các đạo hàm riêng) của f có định thức là một hằng số khác 0, thì f có hàm ngược cũng là một ánh xạ đa thức.

Phản ví dụ kia chỉ ra ánh xạ đa thức sau đây trong R^3:
Xem tệp đính kèm 3721973
có ma trận Jacobienne:
Xem tệp đính kèm 3721977
ma trận này có định thức bằng -2 (mình tính bằng sympy).
Nhưng f không tồn tại hàm ngược (vì có 2 giá trị khác nhau ánh xạ vào cùng một ảnh).

Thật không thể hiểu bằng cách nào Fable có thể tìm ra phản ví dụ này.

Bác ko nên dùng sympy để tính mà cần thiết phải tính bằng tay 100%, vì có khả năng con Fable bị ép quá ko tìm được phản chứng nên nó chọn cách dễ hơn đó là tự hack toàn bộ các máy tính trên TG đang cài thư viện này để đồng loạt trả lại kết quả sai nhằm biến phản chứng của nó thành đúng.

tokushitsu · 20/7/26

nguyenduhn đã nói:
Không hiểu gì, chỉ hóng comment

Quảng cáo Claude trá hình - cứ hiểu vậy đi.

via theNEXTvoz for iPhone

jhin1m · 20/7/26

Konstante đã nói:
Check bằng tay hơi khoai.

Giả thuyết này phát biểu rất đơn giản: Xét f là một ánh xạ đa thức từ R^n vào R^n (giả thuyết thay R bằng một trường đặc số 0, nhưng ở đây ta chỉ cần xét R), nếu như ma trận Jacobienne (ma trận các đạo hàm riêng) của f có định thức là một hằng số khác 0, thì f có hàm ngược cũng là một ánh xạ đa thức.

Phản ví dụ kia chỉ ra ánh xạ đa thức sau đây trong R^3:
Xem tệp đính kèm 3721973
có ma trận Jacobienne:
Xem tệp đính kèm 3721977
ma trận này có định thức bằng -2 (mình tính bằng sympy).
Nhưng f không tồn tại hàm ngược (vì có 2 giá trị khác nhau ánh xạ vào cùng một ảnh).

Thật không thể hiểu bằng cách nào Fable có thể tìm ra phản ví dụ này.

Bài báo cũng lưu ý điểm khác biệt: đây không phải AI giải bài thi hay tìm chứng minh tự động, mà là một nhà toán học dùng model như cộng sự nghiên cứu thật để săn một phản ví dụ cụ thể cho bài toán có tên tuổi.

pocoman2 · 20/7/26

Konstante đã nói:
Check bằng tay hơi khoai.

Giả thuyết này phát biểu rất đơn giản: Xét f là một ánh xạ đa thức từ R^n vào R^n (giả thuyết thay R bằng một trường đặc số 0, nhưng ở đây ta chỉ cần xét R), nếu như ma trận Jacobienne (ma trận các đạo hàm riêng) của f có định thức là một hằng số khác 0, thì f có hàm ngược cũng là một ánh xạ đa thức.

Phản ví dụ kia chỉ ra ánh xạ đa thức sau đây trong R^3:
Xem tệp đính kèm 3721973
có ma trận Jacobienne:
Xem tệp đính kèm 3721977
ma trận này có định thức bằng -2 (mình tính bằng sympy).
Nhưng f không tồn tại hàm ngược (vì có 2 giá trị khác nhau ánh xạ vào cùng một ảnh).

Thật không thể hiểu bằng cách nào Fable có thể tìm ra phản ví dụ này.

Mô hình dc train bởi cả đống data trên mạng.

Khả năng là có 1 ông nào đó gần tìm ra phản ví dụ nhưng bỏ cuộc giữa chừng. Hoặc có lý thuyết nào đó để biết được dạng toán học nếu tồn tại phản ví dụ phải ở 1 dạng nào đó. Từ đó con bot dc thu hẹp được đáng kể không gian tìm kiếm của nó.

Rubik Brain · 20/7/26

t tưởng nó tìm ra cái v1 đẹp nhất thế giới mới vào xem cmn!

dadada1234 · 20/7/26

pocoman2 đã nói:
Mô hình dc train bởi cả đống data trên mạng.

Khả năng là có 1 ông nào đó gần tìm ra phản ví dụ nhưng bỏ cuộc giữa chừng. Hoặc có lý thuyết nào đó để biết được dạng toán học nếu tồn tại phản ví dụ phải ở 1 dạng nào đó. Từ đó con bot dc thu hẹp được đáng kể không gian tìm kiếm của nó.

Nhiều người vẫn còn nghĩ LLM như Google Search search trong db thế nhỉ

cool-girl · 20/7/26

pocoman2 đã nói:
Mô hình dc train bởi cả đống data trên mạng.

Khả năng là có 1 ông nào đó gần tìm ra phản ví dụ nhưng bỏ cuộc giữa chừng. Hoặc có lý thuyết nào đó để biết được dạng toán học nếu tồn tại phản ví dụ phải ở 1 dạng nào đó. Từ đó con bot dc thu hẹp được đáng kể không gian tìm kiếm của nó.

LLM của anh chắc 2024

Nike CEO · 20/7/26

dontxiaolin.6 đã nói:
tôi cần Fable phản bác lý thuyết của bọn câm mu nít, đưa ra bằng chứng lý thuyết của tụi nó chỉ đáng vứt vào sọt rác

có AI rồi thì có khi AI lại bảo là khả thi đấy anh

whistle baby.v2 · 20/7/26

Konstante đã nói:
Được, mình sẽ thử. Để đơn giản hóa thì ta làm việc trong không gian 3 chiều thôi.

Giả thuyết kia nói rằng: nếu như một phép biến dạng "regular" trong không gian 3 chiều (tưởng tượng ta "bóp" một cục đất sét chẳng hạn, nhưng không cắt rời cục đất sét đó ra), sao cho trong quá trình "bóp" thì thể tích của mọi nơi trong khối đất sét đó không thay đổi (chính xác hơn là thể tích luôn bị thay đổi theo cùng tỷ lệ). Thế thì từ cục đất sét biến dạng, ta có thể "nắn" ngược lại để thu được cục đất sét ban đầu.

Phản ví dụ kia nói rằng giả thuyết là sai bằng cách chỉ ra một phép "bóp", nhưng không có cách nào để "nắn" ngược lại.

Vozer mà cũng có nhà toán học sao.

Đù mẹ sao xưa mình học ĐH top 1 VN mà đọc cái kia đéo hiểu gì nhỉ.

Husqvarna701SM · 20/7/26

Konstante đã nói:
Check bằng tay hơi khoai.

Giả thuyết này phát biểu rất đơn giản: Xét f là một ánh xạ đa thức từ R^n vào R^n (giả thuyết thay R bằng một trường đặc số 0, nhưng ở đây ta chỉ cần xét R), nếu như ma trận Jacobienne (ma trận các đạo hàm riêng) của f có định thức là một hằng số khác 0, thì f có hàm ngược cũng là một ánh xạ đa thức.

Phản ví dụ kia chỉ ra ánh xạ đa thức sau đây trong R^3:
Xem tệp đính kèm 3721973
có ma trận Jacobienne:
Xem tệp đính kèm 3721977
ma trận này có định thức bằng -2 (mình tính bằng sympy).
Nhưng f không tồn tại hàm ngược (vì có 2 giá trị khác nhau ánh xạ vào cùng một ảnh).

Thật không thể hiểu bằng cách nào Fable có thể tìm ra phản ví dụ này.

tôi có nhờ chính fable tìm hiểu thì trước đây có 1 ví dụ "gần" tương tự nhưng hàm đó có dạng phân thức 2 biến x y, chỗ này phát triển đổi biến lên để lược bỏ phân thức nên xử lý được. nói chung cũng khá ảo, gần như là 1 phản ví dụ từ trên trời rơi xuống

Husqvarna701SM · 20/7/26

Park Andrew đã nói:
Anh nào hiểu về Toán có thể giải thích đơn giản giúp tôi cái này không? Đưa cho AI giải thích xong tôi vẫn méo hiểu gì

về cơ bản là giả thiết này cho rằng nếu hàm số thỏa mãn giả thiết đó thì có tồn tại hàm ngược (tức là g(f(X)) = X. nhưng phản ví dụ đưa ra 1 hàm thỏa mãn giả thiết, nhưng lại tồn tại 2 bộ X1, X2 sao cho f(X1)=f(X2) -> không thể tồn tại hàm ngược (để là hàm ngược thì cần phải đơn ánh)

Konstante · 21/7/26

Husqvarna701SM đã nói:
tôi có nhờ chính fable tìm hiểu thì trước đây có 1 ví dụ "gần" tương tự nhưng hàm đó có dạng phân thức 2 biến x y, chỗ này phát triển đổi biến lên để lược bỏ phân thức nên xử lý được. nói chung cũng khá ảo, gần như là 1 phản ví dụ từ trên trời rơi xuống

Không phải từ trên trời rơi xuống.

Theo thông tin đọc được thì Fable có nói rằng nó "chế" ra ví dụ từ một bài báo của A.G. Vituskhin (bài này). Nguyên văn Fable có nói (ở đây):

The seed is almost certainly Vitushkin's old rational "counterexample." F = (x²y⁶ + 2xy², xy³ + 1/y) on ℂ² has constant Jacobian −2 and identifies (−3,−1) with (1,1) — but has a pole, so it proves nothing. Our map also has det −2, and it's built to fix exactly Vitushkin's defect: the mechanism in both is composing two maps with non-constant Jacobians δ and −2/δ that cancel. In 2D the reciprocal factor forces denominators; the third variable is the room needed to absorb them. Concretely, the map is affine-linear in z — F = A(x,y) + z·B(x,y) with B = (s³, 3xs², −x³), s = 1+xy — and setting T = s²z + 3sy² + y², it collapses to F = (sT, y + 3xT, 2x − 3x²y − x³z). The s² in front of z is precisely the Jacobian factor being cancelled polynomially instead of rationally.

Trong bài đó thì Vituskhin đưa ra ví dụ với hàm trong C^2:

hàm này có Jacobienne là:

với định thức cũng là -2 (trùng với phản ví dụ của Fable).

Konstante · 21/7/26

pocoman2 đã nói:
Mô hình dc train bởi cả đống data trên mạng.

Khả năng là có 1 ông nào đó gần tìm ra phản ví dụ nhưng bỏ cuộc giữa chừng. Hoặc có lý thuyết nào đó để biết được dạng toán học nếu tồn tại phản ví dụ phải ở 1 dạng nào đó. Từ đó con bot dc thu hẹp được đáng kể không gian tìm kiếm của nó.

Đúng rồi thím ạ.

[Dịch][Hoa Kỳ] Anthropic Fable tìm được phản ví dụ, bác bỏ giả thuyết Jacobi đã tồn tại suốt 85 năm

Member

Đã tốn tiền

Senior Member

Senior Member

Senior Member

Senior Member

Member

Senior Member

Senior Member

Senior Member

Member

Senior Member

Junior Member

Senior Member

Senior Member

Senior Member

Senior Member

Senior Member

Senior Member

Senior Member

Chủ đề tương tự

Thống kê chủ đề

Chia sẻ trang này