Hôm nay có thể sẽ được lịch sử ghi nhận là ngày trọng đại nhất của toán học trong ít nhất hai thập kỷ qua, nếu không muốn nói là lâu hơn thế rất nhiều.
Trong một diễn biến làm hiện rõ sự thay đổi mang tính căn bản đối với ngành tri thức lâu đời nhất của nhân loại, trí tuệ nhân tạo được cho là đã giải được một trong sáu “bài toán triệu đô” vẫn còn bỏ ngỏ của toán học. Kết quả này cho thấy các phương trình chi phối chuyển động của chất lưu có thể phát triển những điểm kỳ dị.
“Đây là một khoảnh khắc Deep Blue–Kasparov,” nhà toán học Tristan Buckmaster viết trong một tuyên bố được công bố tối thứ Hai, ám chỉ bước ngoặt trong cách con người nhìn nhận trí tuệ máy móc sau khi một siêu máy tính đánh bại nhà vô địch cờ vua thế giới Garry Kasparov trong thập niên 1990. “Cộng đồng cần có một cuộc thảo luận nghiêm túc và không vội vàng về việc chúng ta sẽ đi đâu từ đây.”
Tuy nhiên, theo Buckmaster, nguồn gốc của chứng minh này có thể phức tạp hơn vẻ bề ngoài. Ông cho biết mình và Levent Alpöge — một nhà toán học đồng thời là nhân viên Anthropic — đã đạt được tiến bộ đáng kể đối với bài toán vào tháng trước. Nhưng trước khi hai người kịp công bố, Buckmaster cáo buộc rằng thông tin về phương pháp của họ đã tới OpenAI. Tại đây, các nhà nghiên cứu được cho là đã sử dụng mô hình ngôn ngữ lớn của công ty để hoàn thành công việc. Theo Buckmaster, câu lệnh liên quan “đã được gửi trong vài ngày vừa qua, sau khi thông tin về công trình của chúng tôi đến được OpenAI”.
OpenAI chưa lập tức phản hồi yêu cầu bình luận của Scientific American.
Bài toán liên quan tới các phương trình Navier–Stokes, những phương trình mô tả chuyển động của chất lưu — từ xoáy nước quanh lỗ thoát nước trong bồn tắm đến những luồng gió nhiễu loạn trên quy mô lục địa. Sau hai thế kỷ nghiên cứu, các nhà toán học vẫn chưa xác định được liệu nghiệm của những phương trình này luôn duy trì tính trơn hay đôi khi có thể xuất hiện những điểm kỳ dị. Bài toán khó đến mức Viện Toán học Clay treo giải một triệu USD cho người giải được nó.
Trong vài năm qua, hai nhà toán học Diego Córdoba và Luis Martínez-Zoroa đã phát triển một cách tiềm năng để khiến nghiệm của các phương trình “bùng nổ”. Phương pháp của họ dựa vào “ngoại lực” — một thành phần có trong cách bài toán Clay được phát biểu nhưng thường không được các nhà toán học coi là phần cốt lõi. Nhiều chuyên gia thường xét bài toán không có thành phần này, với trực giác rằng khả năng xuất hiện kỳ dị về cơ bản không nên phụ thuộc vào nó. Córdoba và Martínez-Zoroa nhận ra rằng có thể tận dụng chính ngoại lực này để tạo ra kỳ dị.
Khoảng một năm trước, Buckmaster tiếp tục hướng nghiên cứu của Córdoba và Martínez-Zoroa, hợp tác với Alpöge và sử dụng các mô hình ngôn ngữ lớn để khảo sát các khả năng toán học. Theo Buckmaster, tiến triển diễn ra chậm cho tới ngày 15/8, khi hai người sử dụng phương pháp này để chứng minh rằng phương trình Euler — họ hàng đơn giản hơn, không có độ nhớt của Navier–Stokes — thực sự có thể phát triển kỳ dị.
Bản thân kết quả này đã là một thành tựu toán học rất lớn và là một bước quan trọng hướng tới bài toán Navier–Stokes. Chứng minh sau đó được kiểm chứng bằng ngôn ngữ Lean. Tuy nhiên, theo Buckmaster, phần giải thích bằng tiếng Anh do các mô hình tạo ra gần như không thể đọc được, vì vậy nhóm bắt đầu lần lượt diễn giải lại các bước toán học theo cách những nhà nghiên cứu khác có thể hiểu.
Theo Buckmaster, trong tuần vừa qua thông tin về công trình của họ đã đến OpenAI. Công ty dường như vốn đã có một nhóm nghiên cứu Navier–Stokes, nhưng Buckmaster cáo buộc rằng sau khi biết kết quả của hai người, OpenAI tập trung vào chính phương pháp dùng ngoại lực. Trong một nỗ lực lớn vào cuối tuần, nhóm OpenAI được cho là đã sử dụng một mô hình nội bộ để đưa kết quả đi xa hơn và tạo ra kỳ dị cho toàn bộ phương trình Navier–Stokes.
Buckmaster cho biết hôm Chủ nhật ông đã nói chuyện qua điện thoại với Sébastien Bubeck, người lãnh đạo nhóm toán học của OpenAI, cùng một nhân viên OpenAI khác. Theo lời Buckmaster, cuộc gọi trở nên căng thẳng. Ông cáo buộc OpenAI đề nghị để mình đứng tên tác giả duy nhất của một bài báo về kết quả Navier–Stokes, đồng thời ghi nhận rằng mô hình nội bộ của OpenAI đã tạo ra chứng minh. Buckmaster cho rằng Bubeck muốn loại Alpöge — nhân viên của một công ty đối thủ — khỏi danh sách tác giả.
Buckmaster sau đó công bố kết quả của mình và Alpöge cùng một tuyên bố thuật lại các sự kiện. Ông cho biết không rõ bằng cách nào nhóm OpenAI có thể nhanh chóng tái dựng và phát triển hướng tiếp cận này. Buckmaster cũng hỏi liệu mô hình nội bộ của OpenAI có được truy cập các câu lệnh riêng mà ông từng gửi cho Codex hay không. Theo Buckmaster, Bubeck trả lời rằng không, nhưng ông cho biết mình không nhận được câu trả lời rõ ràng cho câu hỏi rộng hơn về việc dữ liệu người dùng có liên quan tới quá trình huấn luyện mô hình hay không.
Ngoài tranh cãi về công trạng, vẫn còn một câu hỏi thuần túy toán học. Theo đúng cách Viện Clay phát biểu bài toán, một chứng minh kỳ dị sử dụng ngoại lực có thể giải được bài toán. Tuy nhiên, phiên bản Navier–Stokes mà nhiều chuyên gia thường quan tâm lại bỏ thành phần ngoại lực này. Vì ngoại lực đóng vai trò thiết yếu trong phương pháp hiện tại, chưa rõ liệu chứng minh có thể được mở rộng sang trường hợp không có ngoại lực hay không.
Buckmaster dù vậy nhấn mạnh rằng các ý tưởng then chốt của hướng tiếp cận này phải được ghi công cho Martínez-Zoroa và Córdoba. “Tôi tin rằng Luis Martínez-Zoroa xứng đáng nhận Huy chương Fields,” ông viết.
www.scientificamerican.com
