Toán Logic cho dân IT thử sức

Karamata Jensen Schur · 9/2/21

Trong 1 trận đấu cờ vua, có n người tham gia. Mỗi người đều đấu với người khác 2 trận, 1 trận cầm quân đen, 1 trận cầm quân trắng. Trong mỗi trận, nếu thắng được nhận 1 điểm, hòa thì mỗi người đều được 0.5 điểm, thua thì không được điểm nào. Biết rằng khi giải đấu kết thúc, tất cả người chơi có cùng số điểm. Hãy chứng minh:
1) có 2 người có cùng số trận hòa
2) có 2 người có cùng số trận thua khi cầm quân trắng

ipp.10 · 9/2/21

chấm hóng

xindungbantoi3 · 9/2/21

khó quá bỏ qua

Mimi Angel · 9/2/21

Dễ mà. Ai không làm được ngay từ đầu mà phải xem đáp án thì làm coder IT không được quá 300$ đâu

Karamata Jensen Schur · 9/2/21

@pikachu_1 @Atem @bomcon123456 @tusianman214 @Quoc Truong mấy thím não to

tiengdonhoarira · 9/2/21

học ở trường lý thuyết thì làm, chứ làm việc rồi thì giải bài này làm chi. giải xong nó có tác dụng gì

tusianman214 · 9/2/21

Karamata Jensen Schur đã nói:
@pikachu_1 @Atem @bomcon123456 @tusianman214 @Quoc Truong mấy thím não to

Tôi có được 130+ đâu tag tôi chi, gỡ hộ

Karamata Jensen Schur · 9/2/21

Xin trình bày lời giải phần 1:
Dễ thấy sau mỗi trận đấu tổng điểm luôn tăng lên 1, ta sẽ dựa vào yếu tố này để tính điểm của mỗi người (do điểm bằng nhau)
Có tất cả n(n-1) trận đấu => sau n(n-1) trận có n(n-1) điểm. Vì mỗi người điểm bằng nhau => mỗi người có n-1 điểm
Mỗi người đều đấu 2n-2 trận. Gọi số trận win là a, thua là b, => hòa là (2n-2-a-b).
Ta có:
a.1+b.0+(2n-2-a-b).0,5=n-1
Giải ra => a=b.
=> số trận hòa = 2n-2-2a €{0,2,4....,2n-2} có n giá trị
Đến đây ta nghĩ cách, làm sao để giảm còn n-1 giá trị thôi, thì như vậy theo nguyên lí Đirichle có n người, n-1 giá trị khác nhau => có 2 giá trị bằng nhau. Nhưng em chưa tìm ra, các pro player đi qua cho em xin ý kiến.
Update: 2 giá trị là 2n-2 và 0 trận hòa không thể đồng thời cùng xảy ra được nên tối đa có n-1 giá trị

VongEo56 · 9/2/21

Toán cấp 2 ma cũng đố hả :shame:

Mimi Angel · 9/2/21

Karamata Jensen Schur đã nói:
Xin trình bày lời giải phần 1:
Dễ thấy sau mỗi trận đấu tổng điểm luôn tăng lên 1, ta sẽ dựa vào yếu tố này để tính điểm của mỗi người (do điểm bằng nhau)
Có tất cả n(n-1) trận đấu => sau n(n-1) trận có n(n-1) điểm. Vì mỗi người điểm bằng nhau => mỗi người có n-1 điểm
Mỗi người đều đấu 2n-2 trận. Gọi số trận win là a, thua là b, => hòa là (2n-2-a-b).
Ta có:
a.1+b.0+(2n-2-a-b).0,5=n-1
Giải ra => a=b.
=> số trận hòa = 2n-2-2a €{0,2,4....,2n-2} có n giá trị
Đến đây ta nghĩ cách, làm sao để giảm còn n-1 giá trị thôi, thì như vậy theo nguyên lí Đirichle có n người, n-1 giá trị khác nhau => có 2 giá trị bằng nhau. Nhưng em chưa tìm ra, các pro player đi qua cho em xin ý kiến

Bài toán hay quá nhỉ. Dùng để phỏng vấn Fresher thì hợp. Đứa nào không trả lời được bài toán dễ này thì tìm cách deal lương xuống 200$

pikachu_1 · 9/2/21

Karamata Jensen Schur đã nói:
@pikachu_1 @Atem @bomcon123456 @tusianman214 @Quoc Truong mấy thím não to

Đang đón vợ đi làm.
Sơ qua thì mỗi người đánh 2(n-1) trận và có (n-1) điểm.
Cho nên chỉ có 1 số tổ hợp nhất định thoả mãn, từ đó suy luận tiếp. Chắc là cũng dễ thôi.

ngolebaotrung · 9/2/21

Karamata Jensen Schur đã nói:
Xin trình bày lời giải phần 1:
Dễ thấy sau mỗi trận đấu tổng điểm luôn tăng lên 1, ta sẽ dựa vào yếu tố này để tính điểm của mỗi người (do điểm bằng nhau)
Có tất cả n(n-1) trận đấu => sau n(n-1) trận có n(n-1) điểm. Vì mỗi người điểm bằng nhau => mỗi người có n-1 điểm
Mỗi người đều đấu 2n-2 trận. Gọi số trận win là a, thua là b, => hòa là (2n-2-a-b).
Ta có:
a.1+b.0+(2n-2-a-b).0,5=n-1
Giải ra => a=b.
=> số trận hòa = 2n-2-2a €{0,2,4....,2n-2} có n giá trị
Đến đây ta nghĩ cách, làm sao để giảm còn n-1 giá trị thôi, thì như vậy theo nguyên lí Đirichle có n người, n-1 giá trị khác nhau => có 2 giá trị bằng nhau. Nhưng em chưa tìm ra, các pro player đi qua cho em xin ý kiến

Mỗi người có n-1 điểm, do số điểm là số nguyên nên số trận hòa là số chẵn, 0 2 4 6 ... 2n-2. Tuy nhiên là thằng cuối cùng hòa 2n-2 trận thì không có chuyện có thằng ko hòa trận nào nên tập số chỉ là 2 4 6... Và có n-1 giá trị

Karamata Jensen Schur · 9/2/21

ngolebaotrung đã nói:
Mỗi người có n-1 điểm, do số điểm là số nguyên nên số trận hòa là số chẵn, 0 2 4 6 ... 2n-2. Tuy nhiên là thằng cuối cùng hòa 2n-2 trận thì không có chuyện có thằng ko hòa trận nào nên tập số chỉ là 2 4 6... Và có n-1 giá trị

À :v đúng rồi. Khai quật thêm 1 pro nữa ở vOz.

nvidiagtx650 · 9/2/21

Hết lập thớt giải BĐT r giờ tới Toán Logic, đi làm mệt cm r còn đọc ba cái hại não này :cautious:

Gửi bằng vozFApp

pikachu_1 · 9/2/21

Câu 1 thì không tồn tại người hoà 0 trận và người hoà 2(n-1) trận.
Câu 2 thì không tồn tại người thua tất cả các trận cầm trắng và người thắng tất cả các trận cầm trắng.
Xong.

ngolebaotrung · 9/2/21

pikachu_1 đã nói:
Câu 1 thì không tồn tại người hoà 0 trận và người hoà 2(n-1) trận.
Câu 2 thì không tồn tại người thua tất cả các trận cầm trắng và người thắng tất cả các trận cầm trắng.
Xong.

Câu 2 cụ thể hơn do mỗi người cùng có n-1 điểm nên n-1 trận thắng bên trắng thì phải thua n-1 trận đen nên chắc chắn phải có ng thắng trận này mà cầm trắng

bomcon123456 · 9/2/21

Tôi không theo môn toán cả chục năm rồi nên giờ đố toán là chịu. Nhưng cậu hãy quên cái tư duy "giải được 1 bài toán khó đi", không cần thiết.
Học Toán là phải hiểu được cả 1 hệ thống. Tôi rất khuyến khích nên kiếm sách Toán nước ngoài, học về Calculus, Vector, Matrix. Những kiến thức nền tảng cực kì quan trọng.

Còn sau đấy não cậu to có thể đi sang những môn khác (Số học, Hình học phi tuyến tính, Topo này kia...)

pikachu_1 · 9/2/21

Nhân tiện có 1 bài tương tự. Giả sử Trái Đất hình cầu và nhiệt độ các điểm trên Trái Đất là liên tục, chứng minh có 2 điểm đối xứng có nhiệt độ bằng nhau.

Mimi Angel · 9/2/21

Cho hai số nguyên dương n và k. k nhỏ hơn hoặc bằng n. Tính số cách chia n thành k số nguyên dương sao cho tổng k số nguyên dương này chính bằng n.

Karamata Jensen Schur · 9/2/21

Đã xong phần 2. Mời các pro player xem thử
Mỗi người đều đấu n-1 trận cầm quân trắng. Gọi số win là a, hòa là b, lose là (n-1-a-b)
Số điểm mà trận cầm quân trắng đem lại là:
0<=a.1+b.0,5<=n-1 tới đây ta biến đổi tương đương
-2a-1,5b<=-a-b<=n-1-2a-1,5b
n-1-2a-1,5b<=n-1-a-b<=2n-2-2a-1,5b
Mà n-1-a-b nguyên => có tối đa n giá trị nguyên trong đoạn [n-1-2a-1,5b;2n-2-2a-1,5b]. Tức là a+0,5b có thể =0 hoặc =n-1
a+0,5b=0 tức chỉ có thua => cầm quân đen để đc n-1 điểm thì phải thắng hết => ko hòa trận nào (vô lí với phần 1)
a+0,5b=n-1, lại có a+b<=n-1
a<=n-1-b<=n-1-0,5b. Dấu bằng xra khi b=0, tức a=n-1 (chỉ có thắng) => cầm quân đen để đc n-1 điểm thì thua hết => cũng ko hòa game nào.
=> loại 2 giá trị ở 2 đầu mút còn n-2 giá trị, mà n-1 ván đấu => theo Đirichle => đpcm
Đoạn cuối thấy sai sai, mà chưa tìm ra đc. Ví dụ 3,5 đến 0,5 tính ra 4 số nguyên, nhưng loại 3,5 và 0,5 đi còn 2 mà thực tế là 3 số

Toán Logic cho dân IT thử sức

Senior Member

Member

Senior Member

Junior Member

Senior Member

Senior Member

Member

Senior Member

Member

Junior Member

Đã tốn tiền

Senior Member

Senior Member

Senior Member

Đã tốn tiền

Senior Member

Member

Đã tốn tiền

Junior Member

Senior Member

Chủ đề tương tự

Thống kê chủ đề

Chia sẻ trang này