[Có thưởng] Thử thách Toán học dành cho Vozer.

Thành có 1 bài toán khá thực tế và thú vị muốn hỏi Vozer, Thành không biết cách giải nha.

Thành có nhóm bạn gồm n người ở n điểm khác nhau trong thành phố. Nhóm bạn này muốn hẹn gặp mặt nhau tại 1 điểm bất kỳ. Nhưng vấn đề là chọn điểm nào để tốt cho tất cả ?
Câu trả lời trên cơ sở toán học điểm tốt nhất là điểm mà tổng khoảng cách từ mỗi người đến đó là nhỏ nhất.

Click to expand...

Mọi người giúp Thành làm thế nào tìm được điểm tốt nhất của đề bài ? Các nhà Toán học có thể đơn giản hoá bằng 5 điểm (xanh) có tọa độ xy rồi nêu cách tìm tọa độ điểm tốt nhất (đỏ) như hình.

Câu trả lời hợp lý và sớm nhất sẽ nhận được phần thưởng từ danh hài hàng đầu Việt Nam - Trấn Thành.

Gặp mặt tại điểm G nhé, điểm G để mấy thằng mặt L gặp nhau là chuẩn bài rồi.

Khả năng vẽ hình ra rồi chọn ở tâm của hình đấy thôi. Mà hình cũng mang tính tương đối

MALFOY said:

Khả năng vẽ hình ra rồi chọn ở tâm của hình đấy thôi. Mà hình cũng mang tính tương đối

Click to expand...

N điểm này lung tung mà, chắc quy ra toạ độ r lập phường trình đạo hàm n ra là đc

via theNEXTvoz for iPhone

Xét khía cạnh tính toán bằng toán học:
với n người có tọa độ X,Y=(xn,yn) và vận tốc vn. ta gọi điểm G(xg;yg) là tọa độ để tổng thời gian là nhỏ nhất với thời gian t=t1+t2+...+tn
với thời gian=khoảng cách/vận tốc
ta giới hạn điểm G nằm trong một vùng với biên là cực trị của (xn,yn) (có 4 điểm)
cho S=99999999999999999999(một con số vô cùng lớn)
lần lượt cho giá trị các điểm G(xg,yg) với bước chia tùy chọn, bước càng nhỏ càng chính xác.
từ các điểm G đã cho ta tính tổng thời gian theo công thức tm=tm1+tm2+...+tmn
nếu tm<=S ta gán tm=S
lặp lại để tính các giá trị tm tương ứng với từng giá trị G đã cho, kết quả cuối cùng sẽ là S

Xét thực tế:
Liệt kê ra các địa điểm để tụ hợp. Ví dụ như quán cafe, nhà hàng, karaoke...
Từ các điểm đã chọn tính ngược lại tổng thời gian nhắn nhất, tính ra cũng chỉ có mấy chỗ phù hợp thôi

điểm Toricelli

1 cách tiếp cận khi điểm cần tìm k thuộc tập các điểm cho trước.

Vẽ đường tròn giao nhau là ra, học hành kiểu gì vậy mày

Acoholic Bearborn said:

Vẽ đường tròn giao nhau là ra, học hành kiểu gì vậy mày

Click to expand...

5 điểm đó Bác vẽ vòng tròn thế nào ?

Danh hài Trấn Thành said:

5 điểm đó Bác vẽ vòng tròn thế nào ?

Click to expand...

Vẽ vòng tròn to cỡ nửa khoảng đó rồi nối giao điểm lại, có vậy cũng k biết

Có đáp án rồi đó, phần thưởng đâu mày

Cứ mỗi thằng vẽ nhiều vòng tròn theo bán kính tăng dần theo n+1km. Điểm nào các đường tròn gần nhau nhất thì chọn điểm đó thôi.

Azoomdh said:

View attachment 756296

Click to expand...

think out of the box

Bài toán vô nghiệm! Giờ ra đường còn khó, lại đòi tụ tập gặp nhau.

Danh hài Trấn Thành said:

Thành có 1 bài toán khá thực tế và thú vị muốn hỏi Vozer, Thành không biết cách giải nha.

View attachment 755946​

Mọi người giúp Thành làm thế nào tìm được điểm tốt nhất của đề bài ? Các nhà Toán học có thể đơn giản hoá bằng 5 điểm (xanh) có tọa độ xy rồi nêu cách tìm tọa độ điểm tốt nhất (đỏ) như hình.

Câu trả lời hợp lý và sớm nhất sẽ nhận được phần thưởng từ danh hài hàng đầu Việt Nam - Trấn Thành.

Click to expand...

Hay quá Thành. Tích cực lập thread như này nhé, trư rất ưng.

gọi điểm tốt nhất đấy có tọa độ (X, Y)

vậy thì mình cần phải tối ưu hóa hàm số sau
minimize ∑((X - x_i)^2 + (Y -y_i)^2)

khai triển thành
minimize 5*X^2 + 5*Y^2 -2*X*∑x_i - 2*Y*∑y_i +∑x_i^2 + ∑y_i^2

đặt f(X,Y) = 5*X^2 + 5*Y^2 -2*X*∑x_i - 2*Y*∑y_i +∑x_i^2 + ∑y_i^2
f'(X) = 10*X - 2*∑x_i
f'(Y) = 10*Y - 2*∑y_i

hàm f(X,Y) sẽ đạt cực đại/tiểu tại f'(X) = 0 và f'(Y) = 0

=> X = 2*∑x_i/10 = 1/5 * ∑x_i
Y = 2*∑y_i/10 = 1/5 * ∑y_i

Chứng mình lằng ngoằng nhưng điểm tốt nhất là điểm trung bình giá trị của các điểm kia : ))

Tuấn Mỏ said:

gọi điểm tốt nhất đấy có tọa độ (X, Y)

vậy thì mình cần phải tối ưu hóa hàm số sau
minimize ∑((X - x_i)^2 + (Y -y_i)^2)

khai triển thành
minimize 5*X^2 + 5*Y^2 -2*X*∑x_i - 2*Y*∑y_i +∑x_i^2 + ∑y_i^2

đặt f(X,Y) = 5*X^2 + 5*Y^2 -2*X*∑x_i - 2*Y*∑y_i +∑x_i^2 + ∑y_i^2
f'(X) = 10*X - 2*∑x_i
f'(Y) = 10*Y - 2*∑y_i

hàm f(X,Y) sẽ đạt cực đại/tiểu tại f'(X) = 0 và f'(Y) = 0

=> X = 2*∑x_i/10 = 1/5 * ∑x_i
Y = 2*∑y_i/10 = 1/5 * ∑y_i

Chứng mình lằng ngoằng nhưng điểm tốt nhất là điểm trung bình giá trị của các điểm kia : ))

Click to expand...

vận tốc từ điểm thứ n tới điểm trung tâm chắc gì đã giống nhau đâu thím

aloser said:

vận tốc từ điểm thứ n tới điểm trung tâm chắc gì đã giống nhau đâu thím

Click to expand...

vận tốc j thím ?