Biệt Đội Chống Gay
Senior Member
Principles of Algebraic Geometry
1 cuốn sách rất hay về AG
Đề thi Olympic Toán quốc tế 2023
- Người tạo chủ đề hoacucdai89
- Ngày bắt đầu
1 cuốn sách rất hay về AG
QuyNguyen87
Senior Member
Vãi cả tinh hoa thế giới Tq nắm trùm hết, cái IMO này tất nhiên người tham gia đều giỏi cả nhưng chưa đến mức gọi là tinh hoa đâu vì chỉ cần chăm chỉ cày quốc luyện đề là sẽ có giải, mà về khoản cày quốc thì người hoa và người Vn hơn hẳn các nước khác, chứ còn để nói về tinh hoa thì phải là những người có thành tựu về nghiên cứu khoa học và đoạt những giải thưởng nobel, fields kia kìa
CauchyDavenport
Senior Member
Bài 3 có thể giải thế này các fen ạ:
Điều cần chứng minh tương đương với chứng minh (AA1A2), (BB1B2), (CC1C2) có cùng trục đẳng phương và cắt nhau, nên mình chỉ cần chỉ ra 2 điểm P, Q sao cho P, Q là tâm đẳng phương của 3 đường tròn trên là xong
.
Đầu tiên là xử lí cái điều kiện tổng góc. Để ý rằng bằng cộng góc ta có 2BA2C = BA1C và BA1 = CA1 nên A1 là tâm đường tròn BA2C. Tương tự, ta có B1, C1 là tâm (AB2C), (AC2B). Lại có AB1C2 = C2AB1 = AC1B2 nên ta có B1C1B2C2 nội tiếp. Chứng minh tương tự, ta có A1B1A2B2, A1C1A2C2 nội tiếp, suy ra ta có A1A2, B1B2, C1C2 đồng quy tại P là tâm đẳng phương 3 tứ giác kia. Từ đây ta cũng suy ra P cũng là tâm đẳng phương của
(AA1A2), (BB1B2), (CC1C2).
Tiếp theo, cho X là giao điểm khác A của (AA1A2) với (BCA2). Xác định Y, Z tương tự. Ta có AX, BY, CZ là 3 đường đẳng giác của AA2, BB2, CC2. Mình biến đổi góc thì suy ra ABXY nội tiếp, suy ra QA.QX = QB.QY => tâm đẳng phương của
(AA1A2), (BB1B2). Chứng minh tương tự thì Q là tâm đẳng phương của
(AA1A2), (BB1B2), (CC1C2), suy ra PQ chính là trục đẳng phương chung của 3 đường tròn (dpcm).
Còn bài 5 thì nghĩ mãi chưa ra các fen à
. Già rồi nghĩ mấy bài này chậm lắm.
Nói chung bài 6 này rất dễ choke
, hình thì khó vẽ rồi khó nhìn. Nhưng một khi hiểu bản chất rồi thì giải khá straightforward. Dù hình là thế mạnh của VN nhưng bài này khó ăn đấy các fen à, mình nghĩ VN ngày 2 điểm k cao đâu.
Điều cần chứng minh tương đương với chứng minh (AA1A2), (BB1B2), (CC1C2) có cùng trục đẳng phương và cắt nhau, nên mình chỉ cần chỉ ra 2 điểm P, Q sao cho P, Q là tâm đẳng phương của 3 đường tròn trên là xong
Đầu tiên là xử lí cái điều kiện tổng góc. Để ý rằng bằng cộng góc ta có 2BA2C = BA1C và BA1 = CA1 nên A1 là tâm đường tròn BA2C. Tương tự, ta có B1, C1 là tâm (AB2C), (AC2B). Lại có AB1C2 = C2AB1 = AC1B2 nên ta có B1C1B2C2 nội tiếp. Chứng minh tương tự, ta có A1B1A2B2, A1C1A2C2 nội tiếp, suy ra ta có A1A2, B1B2, C1C2 đồng quy tại P là tâm đẳng phương 3 tứ giác kia. Từ đây ta cũng suy ra P cũng là tâm đẳng phương của
(AA1A2), (BB1B2), (CC1C2).
Tiếp theo, cho X là giao điểm khác A của (AA1A2) với (BCA2). Xác định Y, Z tương tự. Ta có AX, BY, CZ là 3 đường đẳng giác của AA2, BB2, CC2. Mình biến đổi góc thì suy ra ABXY nội tiếp, suy ra QA.QX = QB.QY => tâm đẳng phương của
(AA1A2), (BB1B2). Chứng minh tương tự thì Q là tâm đẳng phương của
(AA1A2), (BB1B2), (CC1C2), suy ra PQ chính là trục đẳng phương chung của 3 đường tròn (dpcm).
Còn bài 5 thì nghĩ mãi chưa ra các fen à
Nói chung bài 6 này rất dễ choke
CauchyDavenport
Senior Member
Sao mình up lời giải mà phải bị mon mít check thế này 
l0ganepe
Senior Member
Ai bảo mang cái tội đi ngược lại truyền thống của diễn đàn
Sao mình up lời giải mà phải bị mon mít check thế này
CauchyDavenport
Senior Member
Bớ người ta mon mít đàn áp vozer
blackberry9k9
Senior Member
Vote ban luônSao mình up lời giải mà phải bị mon mít check thế này
via theNEXTvoz for iPhone
ProfessorX
Senior Member
Đoán dính từ nhạy cảm C* nên chờ reviewSao mình up lời giải mà phải bị mon mít check thế này
MH0602
Member
Sao mình up lời giải mà phải bị mon mít check thế này
Ai biết anh giải đúng hay giải sai. Lỡ anh chơi chiêu post bậy làm ngu member voz thì sao???
Nên để mon mít check các thứ rồi mới public là chuẩn rồi
shakaxunu5
Senior Member
Vậy tại sao VN vs TQ bá cái IMO này, mak giải field thì lại về mỹ nhiều vậy nhỉ @@
Tụi đạt giải sau này cũng cày cuốc chớ có phải bỏ ko, không đi nghiên cứu mấy công trình đâu, mak sao sau lại thua mấy đứa ko đạt giải
QuyNguyen87
Senior Member
Thực ra cũng có nhiều người đạt được cả 2 như Ngô Bảo Châu vừa có huy chương vàng IMO vừa có Fields đó, nói chung là muốn có nobel hay Fields anh phải có phát minh xuất chúng rồi, còn IMO đơn giản là 1 kỳ thi giải đề, những người đạt giải fields hay Nobel tôi nghĩ đều dư khả năng thắng IMO, vấn đề là họ ko tham gia thôi vì tham gia phải tốn thời gian cày đề các thứ
Sửa lần cuối:
Muong 14
Member
Thái có cụ nào như cụ Hoàng Tụy nhà mình đâu
Muong 14
Member
2 cái này khác nhau xa mà bác ơi, có idol nào đi cày ăn fields từ hồi 15-18 tuổi đâu.
QuyNguyen87
Senior Member
Thì tất nhiên là khác nhau, ý mình lả những người đạt giải fields thì hồi 15-18 tuổi họ cũng có khả năng ăn IMO được nhưng do họ ko tham dự thôi
Biệt Đội Chống Gay
Senior Member
Ông hỏi thừa
Đa số các nhà toán học vĩ đại nhất từ xưa tới nay là người châu Âu
Do họ thông minh và giỏi hơn chúng ta thôi
Muong 14
Member
IMO chỉ là 1 chặng nhỏ trên đường marathon, sau IMO nhiều người rẽ hướng. Như lớp mình, thằng vàng sau sang AI, thằng đồng sang kinh tế, cả lớp có mỗi đứa ko giải gì, kể cả quốc gia, ko nổi bật gì trong lớp thì lại tiêpa tục theo con đường toán, xong Phd của waterloo vs Polytechnic j đó của Pháp.
VD 50 năm tham gia IMO, mỗi năm 6 đứa đc giải, tối đa được cái sample 300 đứa, từ 300 đứa này chưa đủ đảm bảo để ra được 1 fields được.
Fields là nghiên cứu, nghiên cứu cần môi trường xung quanh để hợp tác, trao đổi... Món này thì VN có thể coi là ko có, TQ cũng chưa ăn thua. Ko đọ được với bọn Âu Mỹ nó tạo đc môi trường này từ lâu rồi.
Torym16cm
Member
Bai 2 : Để chứng minh rằng tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDL tại P cắt đường thẳng BS trên tia phân giác trong của góc BAC, ta sẽ sử dụng các khẳng định và quy tắc liên quan đến các góc và điểm trên đường tròn.
Gọi I là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và BS.
Bước 1: Chứng minh EA || BC.Vì AD ⊥ BC và EA ⊥ AD, nên ta có EA || BC.
Bước 2: Chứng minh w || BC.Vì EA || BC và DL ⊥ BE, nên ta có DL ⊥ BE. Từ đó, suy ra BDLB là hình chữ nhật.Do đó, góc BDL = 90° và góc BPL = 90° (vì PB là đường phân giác góc B).
Bước 3: Chứng minh P, I, L thẳng hàng.Vì góc BPL = 90° và góc BIL = 90° (I là trung điểm cung CB chứa A), nên P, I, L thẳng hàng.
Bước 4: Chứng minh tiếp tuyến của w tại P cắt đường thẳng BS trên tia phân giác trong của góc BAC.Vì P, I, L thẳng hàng, nên ta có góc IPL = góc IPB = góc IAB (vì PB là đường phân giác góc B).Tương tự, góc IPL = góc IBL (vì BL là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDL).Vậy, ta có góc IAB = góc IBL.Từ đó, theo quy tắc góc chắn cung, ta có PA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDL tại điểm P.Do PA là tiếp tuyến của w và A, B, C cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên tiếp tuyến của w tại P cắt đường thẳng BS tại một điểm trên tia phân giác trong của góc BAC.
Với các bước chứng minh trên, ta đã chứng minh được rằng tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDL tại P cắt đường thẳng BS trên tia phân giác trong của góc BAC.
Sửa lần cuối:
Bay Màu
Senior Member
Thật ra rất nhiều nhà toán học "top tier" hiện nay nhiều người từng thi IMO và đạt giải đấy.
Trong số này Perelman, Terence Tao chắc là ngồi mâm trên nhất.
Scholze ăn Fields năm 32 tuổi cũng quá khủng, hi vọng tương lai sẽ làm đc cái gì đó lớn lao hơn nữa.
Biệt Đội Chống Gay
Senior Member
Tôi thắc mắc các vozer ở đây làm nghề gì mà thích nghiên cứu về toán học vậy nhỉ
Như tôi làm về khoa học máy tính thì tôi thích nghiên cứu lí thuyết khmt (có tính logic đặc thù riêng) hơn là những lĩnh vực toán học khác như topo hay hình học đại số
Tôi làm về tài chính kinh tế thì tôi nghiên cứu xác suất thống kê, lý thuyết trò chơi
Tôi làm kĩ sư cầu đường thì tôi lại nghiên cứu thuỷ động lực học, tối ưu hoá, vi tích phân
Nhưng để đi vào sâu 1 lĩnh vực thì tôi chỉ biết về duy nhất lĩnh vực đó
Ở trường hợp tôi thì tôi làm về khmt nên tôi chỉ có kiến thức về lý thuyết đồ thị, lý thuyết tính toán, máy tự động
Nhưng tôi cảm giác vozer lĩnh vực nào cũng biết, phần nào cũng chơi, nhạc nào cũng quẩy được
thực sự rất nể phục
Như tôi làm về khoa học máy tính thì tôi thích nghiên cứu lí thuyết khmt (có tính logic đặc thù riêng) hơn là những lĩnh vực toán học khác như topo hay hình học đại số
Tôi làm về tài chính kinh tế thì tôi nghiên cứu xác suất thống kê, lý thuyết trò chơi
Tôi làm kĩ sư cầu đường thì tôi lại nghiên cứu thuỷ động lực học, tối ưu hoá, vi tích phân
Nhưng để đi vào sâu 1 lĩnh vực thì tôi chỉ biết về duy nhất lĩnh vực đó
Ở trường hợp tôi thì tôi làm về khmt nên tôi chỉ có kiến thức về lý thuyết đồ thị, lý thuyết tính toán, máy tự động
Nhưng tôi cảm giác vozer lĩnh vực nào cũng biết, phần nào cũng chơi, nhạc nào cũng quẩy được
sonylg
Senior Member
thì nhiều người ắt sẽ sinh nhiều ông jỏi thôi fen, có fải mỗi fen jỏi hết fần thiên hạ đâuTôi thắc mắc các vozer ở đây làm nghề gì mà thích nghiên cứu về toán học vậy nhỉ
Như tôi làm về khoa học máy tính thì tôi thích nghiên cứu lí thuyết khmt (có tính logic đặc thù riêng) hơn là những lĩnh vực toán học khác như topo hay hình học đại số
Tôi làm về tài chính kinh tế thì tôi nghiên cứu xác suất thống kê, lý thuyết trò chơi
Tôi làm kĩ sư cầu đường thì tôi lại nghiên cứu thuỷ động lực học, tối ưu hoá, vi tích phân
Nhưng để đi vào sâu 1 lĩnh vực thì tôi chỉ biết về duy nhất lĩnh vực đó
Ở trường hợp tôi thì tôi làm về khmt nên tôi chỉ có kiến thức về lý thuyết đồ thị, lý thuyết tính toán, máy tự động
Nhưng tôi cảm giác vozer lĩnh vực nào cũng biết, phần nào cũng chơi, nhạc nào cũng quẩy đượcthực sự rất nể phục
Chủ đề tương tự
