Toán Logic cho dân IT thử sức

Lionel Messi . · 9/2/21

Karamata Jensen Schur đã nói:
@pikachu_1 thật thất vọng...
Thảo nào làm mãi ko ra

Chứng minh nhưng k đủ giả thiết.
Đóng thớt

Mimi Angel · 9/2/21

Bài nhiệt độ trái đất liên tục nè . Giả sử đây là nhiệt độ các điểm 1 vòng xích đạo.

25 26 27 28 29 30 29 28 27 26 25 (quay về điểm ban đầu )

boyhtmd94 · 9/2/21

Karamata Jensen Schur đã nói:
Xin trình bày lời giải phần 1:
Dễ thấy sau mỗi trận đấu tổng điểm luôn tăng lên 1, ta sẽ dựa vào yếu tố này để tính điểm của mỗi người (do điểm bằng nhau)
Có tất cả n(n-1) trận đấu => sau n(n-1) trận có n(n-1) điểm. Vì mỗi người điểm bằng nhau => mỗi người có n-1 điểm
Mỗi người đều đấu 2n-2 trận. Gọi số trận win là a, thua là b, => hòa là (2n-2-a-b).
Ta có:
a.1+b.0+(2n-2-a-b).0,5=n-1
Giải ra => a=b.
=> số trận hòa = 2n-2-2a €{0,2,4....,2n-2} có n giá trị
Đến đây ta nghĩ cách, làm sao để giảm còn n-1 giá trị thôi, thì như vậy theo nguyên lí Đirichle có n người, n-1 giá trị khác nhau => có 2 giá trị bằng nhau. Nhưng em chưa tìm ra, các pro player đi qua cho em xin ý kiến.
Update: 2 giá trị là 2n-2 và 0 trận hòa không thể đồng thời cùng xảy ra được nên tối đa có n-1 giá trị

Bớ người ta có gián điệp trà trộn vào vOz :angry:

Karamata Jensen Schur · 9/2/21

Mimi Angel đã nói:
Bài nhiệt độ trái đất liên tục nè . Giả sử đây là nhiệt độ các điểm 1 vòng xích đạo.

25 26 27 28 29 30 29 28 27 26 25 (quay về điểm ban đầu )

Tào lao bí đao :doubt:

ngolebaotrung · 9/2/21

xGolemx đã nói:
sao lại ko có chuyện có thằng không hòa nhỉ, nhìn vào nếu n =3 = > 4 trận => nếu 2 thắng, 2 thua thì cả 3 thằng đều bằng 2đ và không có trận hòa nào.

Nếu có thằng hòa tất cả, còn nếu ko có thằng hòa tất cả thì dễ

)

pikachu_1 · 9/2/21

Atem đã nói:
Câu 2 sai đề. Ví dụ 3 người chơi a, b,c. Lượt đi cầm trắng, về cầm đen.
Lượt đi a thua b, c. Về thắng b,c
Lượt đi b thắng a, thua c. Về thua a, thắng c.

Kq: khi cầm quân trắng, a thua 2. B thua 1. C thua 0.
Mỗi ng 2 điểm.

Gà thế.
A thắng 2 trận đen, thua 2 trận trắng.
C thắng 2 trận trắng, thua 2 trận đen.

Vậy trận A cầm đen C cầm trắng thì ai thắng?

Mimi Angel · 9/2/21

Karamata Jensen Schur đã nói:
Thì có gì vô lí hả chú
Mà bài kia cháu vẫn ko hiểu lắm, nhiệt độ liên tục tức tăng rất chậm, nhưng vẫn có tăng, tức là đi từ đây 1 vòng trái đất quay về đây thì nhiệt độ luôn tăng mà....

Định nghĩa liên tục nó khác với đơn điệu tăng, đơn điệu giảm nhóe

Karamata Jensen Schur · 9/2/21

pikachu_1 đã nói:
Gà thế.
A thắng 2 trận đen, thua 2 trận trắng.
C thắng 2 trận trắng, thua 2 trận đen.

Vậy trận A cầm đen C cầm trắng thì ai thắng?

Ờ ha...

ngolebaotrung · 9/2/21

Bài nhiệt độ thì hàm nhiệt độ là 1 hàm liên tục của kinh độ với nhiệt độ. Là 1 đồ thị có chu kì

Atem · 9/2/21

pikachu_1 đã nói:
Gà thế.
A thắng 2 trận đen, thua 2 trận trắng.
C thắng 2 trận trắng, thua 2 trận đen.

Vậy trận A cầm đen C cầm trắng thì ai thắng?

Tự gạch. Để thành lượt đi, lượt về nên sai.

Karamata Jensen Schur · 9/2/21

LoliVsBB đã nói:
Gạch thì lắm thế chú em. Cho cái đề lung tung giải thì nhố lố.
Theo ánh xạ nè:
1/ Mỗi người đều hòa với tất cả những người kia. 2(n-1) trận => mỗi người n-1 điểm. Thỏa mãn đề bài.
2/ Đánh 2(n-1) trận mà ai cũng bằng điểm nhau n-1 điểm => Thắng tối đa n-1 trận và ko thể hòa vì sẽ nhiều hơn n-1 điểm => Tối đa thắng n-1 trận thì thua n-1 trận, 0 hòa. Mấy tay kia thắng n-2, n-3... và thua n-1 hòa 1, thua n-2 hòa 2... Vậy trong trường hợp này rõ ràng số điểm của mấy tay kia là bằng n-1.5 chỉ có tay đứng nhất n-1 điểm => Ko thể có thằng nào 0 hòa do bằng điểm nhau hết và bằng n-1 điểm. Do vậy chỉ có thể có tối đa thắng n-2 trận, thua n-1 hòa 1. Mà vậy tối đa thì chỉ có n-1.5 điểm bằng nhau hết.
Suy ra dữ kiện đề bài sai. Nếu bằng nhau hết và bằng n-1 điểm do đấu 2(n-1) trận thì điểm tối đa lại chỉ có thể là n-1,5 điểm. (!)
Ra đề sai rồi chú em.
Đơn giản hơn thì cho 3 đứa đấu quần nhau là có thể tìm ra trường hợp sai. Cách trên giải tổng quát để chỉ ra lỗi sai tổng quát.

Sai rồi, số trận hòa luôn chẵn, đoạn sau ko đọc nữa

ngolebaotrung · 9/2/21

Thằng thứ 1 thắng thằng 2 và ngược lại, các trận còn lại hòa. Đổi 2 trận hòa với nhau thành 1 thắng 1 thua là đc mà nhỉ

andanh1414 · 9/2/21

1) có 2 người có cùng số trận hòa
2) có 2 người có cùng số trận thua khi cầm quân trắng

Câu 1 có bác giải đơn giản mà đúng rồi
Mỗi người có n-1 điểm => số trận hoà chẵn, và một người thi đấu 2(n-1) trận
Giả sử ko có người có cùng số trận hoà => 0, 2,4,...,2(n-1) => từ đây suy ra điều vô lý
1 người thì không hoà và một người thì hoà với tất cả mọi người.
---
Câu 2:
Mỗi người có n-1 trận cầm trắng
Giả sử không có người có cùng số trận thua khi cầm trắng:
Nên số trận thua là 0,1,...,n-2, n-1
Có một người A ko thua khi cầm trắng: (0 trận thua) => vì tổng điểm n-1 nên thua tất cả khi cầm đen
Và có một người B thua tất cả khi cầm trắng: (n-1 trận thua)
=> Vô lý: vì 2 người A (cầm đen) và B (cầm trắng) có gặp nhau
====
Bài toán này là ví dụ có định lý gì gì đó quên rồi.
Có (N+1) phần tử của N mẫu => thì có 2 mẫu trùng nhau
===
Bác nào nói ánh xạ ánh xiết gì đó là ko đúng nhá

andanh1414 · 9/2/21

Karamata Jensen Schur đã nói:
Chỗ chứng minh vô lí kia đúng rồi nhưng có vẻ bác quên là ở đây có n giá trị, 2 cái đó ko xra đồng thời, ko có nghĩa ta có thể loại đc cả 2 cái, tức chỉ loại đc 1 giá trị thôi.
Em đưa ra ví dụ có số trận thua là 0,1,2,...n-2 thôi (tròn n-1 giá trị), bác sẽ ko loại đc cái nào cả. Ở đây cần 1 chứng minh chặt chẽ hơn. Lí do em thêm mấy cái tham số tưởng chừng tào lao vì em biết bài này ko giống p1, chỉ dựa vào số game win và lose thì ko thể chứng minh dễ dàng đc, cần có cả trận hòa
Bài này là nguyên lí Đirichle

Có n người, tối đa n-1 trận trận cầm trắng.
Giả sử số trận thua khác nhau Thì số trận thua lần lượt là 0,1,2...,n-1
Bác ví dụ n-2 sao được????? Như rứa có n-1 người thôi, còn người kia đâu

Atem · 9/2/21

Karamata Jensen Schur đã nói:
Khổ, có n người...

Có n người thì có n giá trị số trận thua. Tập giá trị có tối đa n-1 giá trị thì phải trùng thôi. Càng nói càng thể hiện ko hiểu đó.

Karamata Jensen Schur · 9/2/21

Atem đã nói:
Có n người thì có n giá trị số trận thua. Tập giá trị có tối đa n-1 giá trị thì phải trùng thôi. Càng nói càng thể hiện ko hiểu đó.

À e hiểu rồi, xấu hổ quá :shame:

LoliVsBB · 9/2/21

Có 2n-2 trận, tức tối đa 2n-2 trận hòa, n-1 điểm không đổi. Không thể cùng tồn tại người có n-1 trận thắng tối đa (n-1 thua) và người chỉ hòa 2n-2 trận. Vậy cứ giảm số trận hòa đi thì phải có 1 trận thắng hoặc thua, mà để cho điểm luôn bằng n-1 thì phải giảm ít nhất 2 trận hòa (1 điểm), tức thêm 1 thắng 1 thua. Do đó hòa luôn là số chẵn. Mà để luôn có n-1 điểm thì số trận hòa luôn giảm thêm 2, đồng thời tăng 1 thắng và 1 thua. Tức là số trận thắng thua phải giống nhau.
Ta có tập như thế này:
Thắng (0,1,2,...,n-2) hoặc (1,2,...,n-1)
Thua (0,1,2,...,n-2) hoặc (1,2,...,n-1)
Hòa (2n-2,2n-4,...,2) hoặc (2n-4,2n-6,...,0)
Tương ứng từng tập (Thắng,Thua,Hòa)=(1,1,2n-4),(2,2,2n-6),...,(n-1,n-1,0) hoặc (Thắng,Thua,Hòa)=(0,0,2n-2),(1,1,2n-4),...,(n-2,n-2,2)
Có tất cả n-1 tập như thế cho từng người trong mỗi trường hợp. Nhưng n người mà chỉ có n-1 tập kết quả, suy ra phải có 2 người có cùng tập kết quả. Suy ra điều phải chứng minh.
Câu 2 thay tập thua thành tập thua khi đi trắng, cũng có n-1 trận thua tối đa, nhưng do như trên không thể tồn tại như vậy được. Do đó chỉ tối đa n-2 trận thua.
Chứng minh tương tự có n-1 tập kết quả mà có n người => 2 người cũng phải có cùng tập kết quả.
Phần hồi nãy tự gạch. Ánh xạ ở cái tập Thắng, Thua thôi.

tiengdonhoarira · 10/2/21

thi như thế nào vậy, không phãi thua 1 là loại à. hay chơi ba ván thua 2 thì loại?

à 1 người thi với 1 người 2 trận

hay 1 người thi tổng có 2 lần với 2 người chơi khác?

Guardiann · 10/2/21

https://geosiro.com/wp-content/uploads/2019/05/STAR_EDU_Mock_2019_L1_v2.html
lời giải đây nha

letanu · 10/2/21

Nhớ lại hồi cách đây mấy năm, thi cnnt có 18d là đậu. Bây giờ nhà nhà IT, người người IT. Đến cả anh bốc vác, nuôi con từ lúc trẻ, về già không còn sức nữa cũng ráng học IT để cày nuôi con tiếp. Làm điểm đầu vào IT giờ lên 26d. Giờ ra đường nhìn mấy em nhỏ ráng nhảy vô cntt thấy tội mà cũng tự hào vì mình là dân IT

.

Toán Logic cho dân IT thử sức

Senior Member

Junior Member

Đã tốn tiền

Senior Member

Senior Member

Đã tốn tiền

Junior Member

Senior Member

Senior Member

Member

Senior Member

Senior Member

Junior Member

Junior Member

Member

Senior Member

Senior Member

Senior Member

Member

Senior Member

Chủ đề tương tự

Thống kê chủ đề

Chia sẻ trang này