Công nhận mấy Khứa về học tập thì giỏi đáng kính nể, nhưng về khoản ngoại hình thì nhìn phèn phèn sao sao nhỉ, ko sáng láng như đại đa số mặt bằng chung so với mấy Khứa da trắng (hay tại t tiếp xúc nhiều với mấy Khứa Ngú quá nên bị lóa mắt cũng nên)!!Cụ trưởng đoàn Mẽo bao nhiêu năm là Po Shen Loh cũng là gốc Hoa.
Chị na bọn giỏi đông quá nên có năm phải đưa 4 đoàn đi thi IMO mới tạm đủ a k biết à
Xem tệp đính kèm 1943491
Cụ trưởng đoàn Mẽo bao nhiêu năm là Po Shen Loh cũng là gốc Hoa.
Chị na bọn giỏi đông quá nên có năm phải đưa 4 đoàn đi thi IMO mới tạm đủ a k biết à
đội mỹ đế này pbct rồi, black live matter, người da màu đâu ???
Tổng quan thì mình thấy câu 1 câu 2 khá dễ, có thể clear nhanh trong 90 phút đầu được. Riêng câu 3 thì dù nhìn đơn giản nhưng cũng không dễ, thuộc mức trung bình khó. Mình đánh giá đề không lợi cho VN lắm tại 2 câu đầu ai cũng làm được còn câu 3 thì lợi cho các đoàn mạnh số học như Mỹ, TQ, Hàn, Nhật hơn. Bài 3 xử lí khá xương nhưng có nhiều ý con có thể cắn điểm thành phần được.
Vi thần quá tuổi rồI thi gì nữa, độ tuổi cuộc thi này từ 15-18 thì phải, mà Vi thần cũng từng thi cái này giành HCV mấy năm liên tiếp rồi.
Tổng quan thì mình thấy câu 1 câu 2 khá dễ, có thể clear nhanh trong 90 phút đầu được. Riêng câu 3 thì dù nhìn đơn giản nhưng cũng không dễ, thuộc mức trung bình khó. Mình đánh giá đề không lợi cho VN lắm tại 2 câu đầu ai cũng làm được còn câu 3 thì lợi cho các đoàn mạnh số học như Mỹ, TQ, Hàn, Nhật hơn. Bài 3 xử lí khá xương nhưng có nhiều ý con có thể cắn điểm thành phần được.
Câu 2 có thể giải thế này: Cho BD cắt phân giác BAC tại X, mình sẽ chứng minh XP tiếp xúc (BDL).
Xem tệp đính kèm 1943558
- Cho (BDL) cắt AE lại tại Q, mình sẽ chứng minh BQ cắt (O) tại A' sao cho AA' song song BC. Do BQDL nội tiếp và góc QDL vuông nên EBQ là góc vuông, suy ra EA' là đường kinh và AA' song song BC.
- Để ý rằng LPB = LDB = DBC, suy ra L, P, S thẳng hàng. Cho AX cắt (O) tại T, ta có P, Q, T thẳng hàng do LPQ = LDQ = 90 độ.
- Từ BQDL nội tiếp, ta có BDQ = BPQ = 90 - BAC/2 = BAT. Hơn nữa, do BD là phân giác QBA nên AXQB đồng viên, suy ra XA = XQ.
- Bằng cộng góc ta có XAD = ABD, suy ra XA^2 = XD.XB => XQ^2 = XD.XB suy ra XQ tiếp xúc (BDL).
- Cuối cùng cũng bằng cộng góc, ta có AXQ = 2(180-APQ), suy ra X là tâm đường tròn nội tiếp (APQ). Suy ra XP^2 = XQ^2 = XD.XB, suy ra XP tiếp xúc (BDL).
Đối với bài 3, có vẻ như nó có hơi hướng analytical number theory. Ý tưởng sẽ là đánh giá khoảng cách |a(i+1)-a(i)|. Có 1 số ý sau:
- Chứng minh dãy a(i) tăng ngặt, nếu không thì a(i) phải là dãy hằng.
- Nếu a(i) tăng ngặt thì để ý rằng 0 < a(i+1)-a(i) < P(a(i))^(1/k)-a(i). Vì P là đa thức bậc k nên lim_{x -> infty} P(x)^(1/k)-x = c hữu hạn nên ta có a(i+1)-a(i) <= c hằng số nào đó. Vì c hữu hạn còn i vô hạn nên sẽ tồn tại hằng số c(1) sao cho a(i+1)-a(i) = c(1) với vô số i. Tương tự, ta có a(i+d)-a(i) = c(d) với vô số i. Vì P(a(i)) = (a(i)+c(1))...(a(i)+c(k)) với vô số i nên ta sẽ có P(x) = (x+c(1))...(x+c(k)) với hằng số c(1),...,c(k) nào đó.
Từ đây giải đồng nhất thức chắc suy ra c(k) = k*c(1) suy ra a(i) phải là cấp số cộng. Tuy nhiên mình chưa giải kĩ khúc cuối nên chưa chắc. Bài toán nhiều khúc xử lí cũng tricky nhưng về mặt ý tưởng có lẽ không quá khó.
Hi vọng ngày 2 sẽ có hình để team nhà quẩy.
Chino mở rộngCụ trưởng đoàn Mẽo bao nhiêu năm là Po Shen Loh cũng là gốc Hoa.
Chị na bọn giỏi đông quá nên có năm phải đưa 4 đoàn đi thi IMO mới tạm đủ a k biết à
Xem tệp đính kèm 1943491
fen chắc từng HCV toán quốc tế à ?Tổng quan thì mình thấy câu 1 câu 2 khá dễ, có thể clear nhanh trong 90 phút đầu được. Riêng câu 3 thì dù nhìn đơn giản nhưng cũng không dễ, thuộc mức trung bình khó. Mình đánh giá đề không lợi cho VN lắm tại 2 câu đầu ai cũng làm được còn câu 3 thì lợi cho các đoàn mạnh số học như Mỹ, TQ, Hàn, Nhật hơn. Bài 3 xử lí khá xương nhưng có nhiều ý con có thể cắn điểm thành phần được.
Câu 2 có thể giải thế này: Cho BD cắt phân giác BAC tại X, mình sẽ chứng minh XP tiếp xúc (BDL).
Xem tệp đính kèm 1943558
- Cho (BDL) cắt AE lại tại Q, mình sẽ chứng minh BQ cắt (O) tại A' sao cho AA' song song BC. Do BQDL nội tiếp và góc QDL vuông nên EBQ là góc vuông, suy ra EA' là đường kinh và AA' song song BC.
- Để ý rằng LPB = LDB = DBC, suy ra L, P, S thẳng hàng. Cho AX cắt (O) tại T, ta có P, Q, T thẳng hàng do LPQ = LDQ = 90 độ.
- Từ BQDL nội tiếp, ta có BDQ = BPQ = 90 - BAC/2 = BAT. Hơn nữa, do BD là phân giác QBA nên AXQB đồng viên, suy ra XA = XQ.
- Bằng cộng góc ta có XAD = ABD, suy ra XA^2 = XD.XB => XQ^2 = XD.XB suy ra XQ tiếp xúc (BDL).
- Cuối cùng cũng bằng cộng góc, ta có AXQ = 2(180-APQ), suy ra X là tâm đường tròn nội tiếp (APQ). Suy ra XP^2 = XQ^2 = XD.XB, suy ra XP tiếp xúc (BDL).
Đối với bài 3, có vẻ như nó có hơi hướng analytical number theory. Ý tưởng sẽ là đánh giá khoảng cách |a(i+1)-a(i)|. Có 1 số ý sau:
- Chứng minh dãy a(i) tăng ngặt, nếu không thì a(i) phải là dãy hằng.
- Nếu a(i) tăng ngặt thì để ý rằng 0 < a(i+1)-a(i) < P(a(i))^(1/k)-a(i). Vì P là đa thức bậc k nên lim_{x -> infty} P(x)^(1/k)-x = c hữu hạn nên ta có a(i+1)-a(i) <= c hằng số nào đó. Vì c hữu hạn còn i vô hạn nên sẽ tồn tại hằng số c(1) sao cho a(i+1)-a(i) = c(1) với vô số i. Tương tự, ta có a(i+d)-a(i) = c(d) với vô số i. Vì P(a(i)) = (a(i)+c(1))...(a(i)+c(k)) với vô số i nên ta sẽ có P(x) = (x+c(1))...(x+c(k)) với hằng số c(1),...,c(k) nào đó.
Từ đây giải đồng nhất thức chắc suy ra c(k) = k*c(1) suy ra a(i) phải là cấp số cộng. Tuy nhiên mình chưa giải kĩ khúc cuối nên chưa chắc. Bài toán nhiều khúc xử lí cũng tricky nhưng về mặt ý tưởng có lẽ không quá khó.
Hi vọng ngày 2 sẽ có hình để team nhà quẩy.
cái Huy Chương đặc biệt cho thí sinh có cách giải độc đáo liệu có xuất hiện nhiều không ? kiểu mấy năm xuất hiện một lần ấy ?Lão đó bạc thôi, tôi mới vàng nè
Chắc là năm nào có cách hay thì trao trực tiếp luôn chứ không cố định từng năm.
ý t hỏi là liệu những nhân tài như thế hằng năm có xuất hiện nhiều không ấy ?
được giải thì nhận tiền thưởng từ các nơi + học bổng, tiền nhiều đấy
Tổng quan thì mình thấy câu 1 câu 2 khá dễ, có thể clear nhanh trong 90 phút đầu được. Riêng câu 3 thì dù nhìn đơn giản nhưng cũng không dễ, thuộc mức trung bình khó. Mình đánh giá đề không lợi cho VN lắm tại 2 câu đầu ai cũng làm được còn câu 3 thì lợi cho các đoàn mạnh số học như Mỹ, TQ, Hàn, Nhật hơn. Bài 3 xử lí khá xương nhưng có nhiều ý con có thể cắn điểm thành phần được.
Câu 2 có thể giải thế này: Cho BD cắt phân giác BAC tại X, mình sẽ chứng minh XP tiếp xúc (BDL).
Xem tệp đính kèm 1943558
- Cho (BDL) cắt AE lại tại Q, mình sẽ chứng minh BQ cắt (O) tại A' sao cho AA' song song BC. Do BQDL nội tiếp và góc QDL vuông nên EBQ là góc vuông, suy ra EA' là đường kinh và AA' song song BC.
- Để ý rằng LPB = LDB = DBC, suy ra L, P, S thẳng hàng. Cho AX cắt (O) tại T, ta có P, Q, T thẳng hàng do LPQ = LDQ = 90 độ.
- Từ BQDL nội tiếp, ta có BDQ = BPQ = 90 - BAC/2 = BAT. Hơn nữa, do BD là phân giác QBA nên AXQB đồng viên, suy ra XA = XQ.
- Bằng cộng góc ta có XAD = ABD, suy ra XA^2 = XD.XB => XQ^2 = XD.XB suy ra XQ tiếp xúc (BDL).
- Cuối cùng cũng bằng cộng góc, ta có AXQ = 2(180-APQ), suy ra X là tâm đường tròn nội tiếp (APQ). Suy ra XP^2 = XQ^2 = XD.XB, suy ra XP tiếp xúc (BDL).
Đối với bài 3, có vẻ như nó có hơi hướng analytical number theory. Ý tưởng sẽ là đánh giá khoảng cách |a(i+1)-a(i)|. Có 1 số ý sau:
- Chứng minh dãy a(i) tăng ngặt, nếu không thì a(i) phải là dãy hằng.
- Nếu a(i) tăng ngặt thì để ý rằng 0 < a(i+1)-a(i) < P(a(i))^(1/k)-a(i). Vì P là đa thức bậc k nên lim_{x -> infty} P(x)^(1/k)-x = c hữu hạn nên ta có a(i+1)-a(i) <= c hằng số nào đó. Vì c hữu hạn còn i vô hạn nên sẽ tồn tại hằng số c(1) sao cho a(i+1)-a(i) = c(1) với vô số i. Tương tự, ta có a(i+d)-a(i) = c(d) với vô số i. Vì P(a(i)) = (a(i)+c(1))...(a(i)+c(k)) với vô số i nên ta sẽ có P(x) = (x+c(1))...(x+c(k)) với hằng số c(1),...,c(k) nào đó.
Từ đây giải đồng nhất thức chắc suy ra c(k) = k*c(1) suy ra a(i) phải là cấp số cộng. Tuy nhiên mình chưa giải kĩ khúc cuối nên chưa chắc. Bài toán nhiều khúc xử lí cũng tricky nhưng về mặt ý tưởng có lẽ không quá khó.
Hi vọng ngày 2 sẽ có hình để team nhà quẩy.
Đăng nó kêu khả năng cao làm hết được đề ngày một nhé, vì nó mới chỉ nghĩ ý tưởng thôi chứ chưa viết hẳn ra .Vừa hỏi nó hôm qua xong
)
