Đề thi Olympic Toán quốc tế 2023

hd4k_gg đã nói:

Méo ra tổ hợp thì là lợi thế của VN r

ngày 2 thì k chắc

Nhấp để mở rộng...

Eric Nguyen đã nói:

ý t hỏi là liệu những nhân tài như thế hằng năm có xuất hiện nhiều không ấy ?

Nhấp để mở rộng...

saotroi đã nói:

Tùy đề nữa bạn à. Nhiều khi thí sinh băn khoăn khi so sánh mức độ mạo hiểm, nên đề nào dạng kiểm chứng kết quả thì đám não sỏi này luôn có cách khác người

Nhấp để mở rộng...

Frédéric_Chopin đã nói:

Đăng nó kêu khả năng cao làm hết được đề ngày một nhé, vì nó mới chỉ nghĩ ý tưởng thôi chứ chưa viết hẳn ra .Vừa hỏi nó hôm qua xong )

Nhấp để mở rộng...

babysharkhanoi đã nói:

thế có ai được trao giải đặc biệt chưa,gần nhất là ai,ko dc đi thi mà toàn bốc phét

Nhấp để mở rộng...

saotroi đã nói:

Không được đi thì không tìm hiểu hả. Không tìm hiểu lấy gì chém gió bây giờ.

Nhấp để mở rộng...

Bay Màu đã nói:

Bài 3 chắc thằng ku HCV năm ngoái cũng cắn đc thôi, mấy ku còn lại ko biết thế nào.
Thằng ku HCV năm ngoái nó cũng giống như thằng ku Đăng, thế mạnh là tổ hợp và số học hơn là hình học.

Nhấp để mở rộng...

Frédéric_Chopin đã nói:

Đăng nó kêu khả năng cao làm hết được đề ngày một nhé, vì nó mới chỉ nghĩ ý tưởng thôi chứ chưa viết hẳn ra .Vừa hỏi nó hôm qua xong )

Nhấp để mở rộng...

CauchyDavenport đã nói:

Tổng quan thì mình thấy câu 1 câu 2 khá dễ, có thể clear nhanh trong 90 phút đầu được. Riêng câu 3 thì dù nhìn đơn giản nhưng cũng không dễ, thuộc mức trung bình khó. Mình đánh giá đề không lợi cho VN lắm tại 2 câu đầu ai cũng làm được còn câu 3 thì lợi cho các đoàn mạnh số học như Mỹ, TQ, Hàn, Nhật hơn. Bài 3 xử lí khá xương nhưng có nhiều ý con có thể cắn điểm thành phần được.

Câu 2 có thể giải thế này: Cho BD cắt phân giác BAC tại X, mình sẽ chứng minh XP tiếp xúc (BDL).

• Cho (BDL) cắt AE lại tại Q, mình sẽ chứng minh BQ cắt (O) tại A' sao cho AA' song song BC. Do BQDL nội tiếp và góc QDL vuông nên EBQ là góc vuông, suy ra EA' là đường kinh và AA' song song BC.
• Để ý rằng LPB = LDB = DBC, suy ra L, P, S thẳng hàng. Cho AX cắt (O) tại T, ta có P, Q, T thẳng hàng do LPQ = LDQ = 90 độ.
• Từ BQDL nội tiếp, ta có BDQ = BPQ = 90 - BAC/2 = BAT. Hơn nữa, do BD là phân giác QBA nên AXQB đồng viên, suy ra XA = XQ.
• Bằng cộng góc ta có XAD = ABD, suy ra XA^2 = XD.XB => XQ^2 = XD.XB suy ra XQ tiếp xúc (BDL).
• Cuối cùng cũng bằng cộng góc, ta có AXQ = 2(180-APQ), suy ra X là tâm đường tròn nội tiếp (APQ). Suy ra XP^2 = XQ^2 = XD.XB, suy ra XP tiếp xúc (BDL).

Xem tệp đính kèm 1943558

Đối với bài 3, có vẻ như nó có hơi hướng analytical number theory. Ý tưởng sẽ là đánh giá khoảng cách |a(i+1)-a(i)|. Có 1 số ý sau:

• Chứng minh dãy a(i) tăng ngặt, nếu không thì a(i) phải là dãy hằng.
• Nếu a(i) tăng ngặt thì để ý rằng 0 < a(i+1)-a(i) < P(a(i))^(1/k)-a(i). Vì P là đa thức bậc k nên lim_{x -> infty} P(x)^(1/k)-x = c hữu hạn nên ta có a(i+1)-a(i) <= c hằng số nào đó. Vì c hữu hạn còn i vô hạn nên sẽ tồn tại hằng số c(1) sao cho a(i+1)-a(i) = c(1) với vô số i. Tương tự, ta có a(i+d)-a(i) = c(d) với vô số i. Vì P(a(i)) = (a(i)+c(1))...(a(i)+c(k)) với vô số i nên ta sẽ có P(x) = (x+c(1))...(x+c(k)) với hằng số c(1),...,c(k) nào đó.

Từ đây giải đồng nhất thức chắc suy ra c(k) = k*c(1) suy ra a(i) phải là cấp số cộng

. Tuy nhiên mình chưa giải kĩ khúc cuối nên chưa chắc. Bài toán nhiều khúc xử lí cũng tricky nhưng về mặt ý tưởng có lẽ không quá khó.

Hi vọng ngày 2 sẽ có hình để team nhà quẩy

.

Nhấp để mở rộng...

CauchyDavenport đã nói:

Tổng quan thì mình thấy câu 1 câu 2 khá dễ, có thể clear nhanh trong 90 phút đầu được. Riêng câu 3 thì dù nhìn đơn giản nhưng cũng không dễ, thuộc mức trung bình khó. Mình đánh giá đề không lợi cho VN lắm tại 2 câu đầu ai cũng làm được còn câu 3 thì lợi cho các đoàn mạnh số học như Mỹ, TQ, Hàn, Nhật hơn. Bài 3 xử lí khá xương nhưng có nhiều ý con có thể cắn điểm thành phần được.

Câu 2 có thể giải thế này: Cho BD cắt phân giác BAC tại X, mình sẽ chứng minh XP tiếp xúc (BDL).

• Cho (BDL) cắt AE lại tại Q, mình sẽ chứng minh BQ cắt (O) tại A' sao cho AA' song song BC. Do BQDL nội tiếp và góc QDL vuông nên EBQ là góc vuông, suy ra EA' là đường kinh và AA' song song BC.
• Để ý rằng LPB = LDB = DBC, suy ra L, P, S thẳng hàng. Cho AX cắt (O) tại T, ta có P, Q, T thẳng hàng do LPQ = LDQ = 90 độ.
• Từ BQDL nội tiếp, ta có BDQ = BPQ = 90 - BAC/2 = BAT. Hơn nữa, do BD là phân giác QBA nên AXQB đồng viên, suy ra XA = XQ.
• Bằng cộng góc ta có XAD = ABD, suy ra XA^2 = XD.XB => XQ^2 = XD.XB suy ra XQ tiếp xúc (BDL).
• Cuối cùng cũng bằng cộng góc, ta có AXQ = 2(180-APQ), suy ra X là tâm đường tròn nội tiếp (APQ). Suy ra XP^2 = XQ^2 = XD.XB, suy ra XP tiếp xúc (BDL).

Xem tệp đính kèm 1943558

Đối với bài 3, có vẻ như nó có hơi hướng analytical number theory. Ý tưởng sẽ là đánh giá khoảng cách |a(i+1)-a(i)|. Có 1 số ý sau:

• Chứng minh dãy a(i) tăng ngặt, nếu không thì a(i) phải là dãy hằng.
• Nếu a(i) tăng ngặt thì để ý rằng 0 < a(i+1)-a(i) < P(a(i))^(1/k)-a(i). Vì P là đa thức bậc k nên lim_{x -> infty} P(x)^(1/k)-x = c hữu hạn nên ta có a(i+1)-a(i) <= c hằng số nào đó. Vì c hữu hạn còn i vô hạn nên sẽ tồn tại hằng số c(1) sao cho a(i+1)-a(i) = c(1) với vô số i. Tương tự, ta có a(i+d)-a(i) = c(d) với vô số i. Vì P(a(i)) = (a(i)+c(1))...(a(i)+c(k)) với vô số i nên ta sẽ có P(x) = (x+c(1))...(x+c(k)) với hằng số c(1),...,c(k) nào đó.

Từ đây giải đồng nhất thức chắc suy ra c(k) = k*c(1) suy ra a(i) phải là cấp số cộng

. Tuy nhiên mình chưa giải kĩ khúc cuối nên chưa chắc. Bài toán nhiều khúc xử lí cũng tricky nhưng về mặt ý tưởng có lẽ không quá khó.

Hi vọng ngày 2 sẽ có hình để team nhà quẩy

.

Nhấp để mở rộng...

hoacucdai89 đã nói:

Đề ngày 2
Xem tệp đính kèm 1943907

Nhấp để mở rộng...

hoacucdai89 đã nói:

Đề ngày 2
Xem tệp đính kèm 1943907

Nhấp để mở rộng...

Bay Màu đã nói:

Bài 6 là bài hình học thì không biết có lợi cho đoàn VN k nữa.
Từ xưa tới nay thì hình học luôn là thế mạnh của học sinh VN.
Đề như này không biết năm nay bao nhiêu điểm thì đc HCV.

Nhấp để mở rộng...

Yoon Suk-yeol đã nói:

hơi khó hơn hôm qua, nhưng vẫn khá dễ với toy

Nhấp để mở rộng...

itisme đã nói:

đề này đại ka @tusi.ver2 làm chắc trong 5 phút

Nhấp để mở rộng...

l0ganepe đã nói:

Em cứ tưởng đoàn mình mạnh số chứ nhỉ

Nhấp để mở rộng...

Bay Màu đã nói:

Bài 6 là bài hình học thì không biết có lợi cho đoàn VN k nữa.
Từ xưa tới nay thì hình học luôn là thế mạnh của học sinh VN.
Đề như này không biết năm nay bao nhiêu điểm thì đc HCV.

Xem tệp đính kèm 1943940

Nhấp để mở rộng...

CauchyDavenport đã nói:

mạnh đéo

nhìn đề này chắc đoàn VN liệm rồi

, thôi đi ngủ mai dậy chém gió cũng các fen

Nhấp để mở rộng...