Data Scientist
Senior Member
fen đang cố định n rồi, n phụ thuộc omega, $n(\omega)$Mình nghĩ không tồn tại chiến thuật có xác suất thắng = 1 trong hữu hạn bước nếu p < 1 đâu fen vì xác suất thua hết là (1-p)^n > 0 mà
Thoy ngủ đã
Đề thi Olympic Toán quốc tế 2023
- Người tạo chủ đề hoacucdai89
- Ngày bắt đầu
Thoy ngủ đã
Hehe, biết ngay định chơi cái ngụy biện này mà.Haiz, thôi ví dụ p = 1/3 < 0.5, anh bet thắng win lại x2 tiền bet nhé, thì bây giờ sau mỗi pot anh x4 tiền bet lên, nghĩa là vòng i anh bet 4^(i-1). Giả dụ sau n lần thua liên tiếp anh win ván ngay sau đấy, thì tổng tiền anh mất sẽ là:
1+4+...+4^(n-1) = (4^n-1)/3
Anh win ván (n+1) thì anh được 2x4^n > (4^n-1)/3, như vậy sau mỗi lần chơi là anh ăn tiền còn gì nữa
Vì p > 0 nên 1-p < 1 nên xác suất để anh thua n ván liên tiếp là (1-p)^n vô cùng nhỏ, khi n tiến tới vô cùng thì xác suất thua -> 0. Như vậy chiến thuật này sẽ tạo ra profit với xác suất 1 khi n tiến tới vô cùng.
OK chưa anh?
Nó vẫn là kỳ vọng âm nhé.
Nên nhớ xác suất để anh bị thua tiến tới 0 nhưng số tiền thua tiến tới vô cùng, cho nên phải khử dạng vô định.
Tôi chưa triển khai nhưng chắc chắn khử dạng vô định xong thì n -> dương vc thì số tiền thắng - số tiền thua tiến tới âm vc.
hoangtuna
Đã tốn tiền
CauchyDavenport
Senior Member
Thôi anh chứng minh ra ngô ra khoai xem nào, chứ cái của tôi dùng towering rule ra ngay EV dương
Anh hỏi tôi dùng gấp thếp với p < 0.5 thì tôi cho anh cái chứng minh, muốn gì nữa
God_Of_War_777
Member
Ở voz mà đòi tranh luận có dẫn chứngThôi anh chứng minh ra ngô ra khoai xem nào, chứ cái của tôi dùng towering rule ra ngay EV dương. Chứ nãy giờ anh toàn chửi tôi mõm mà chả viết ra cái chứng minh tử tế nào. Số tiền tiến tới vô cùng nhưng tôi cũng thắng số tiền to hơn số tiền thua, và nếu anh condition on số vòng thua bất kì thì vẫn ra EV dương.
Anh hỏi tôi dùng gấp thếp với p < 0.5 thì tôi cho anh cái chứng minh, muốn gì nữa. Chưa viết ra cái gì tử tế, rành mạch thì đừng quote tôi.
Bảo sao vozer dốt toán là phải, cứ bắt dẫn chứng kể cả có IMO cũng lười rồi dẫn đến chửi nhau thôi.Chắc có hiểu nhầm gì ở đây, tôi rất phục trình độ toán học của anh mà. Còn xác suất thì nó là môn chuyên ngành nên có thể nhầm lẫn các thứ là bình thường. Lát tôi sẽ post công thức nhé, đang bận đi làm, chứ các thớt về xác suất thống kê chắc tôi ko miss thớt nào đâuThôi anh chứng minh ra ngô ra khoai xem nào, chứ cái của tôi dùng towering rule ra ngay EV dương. Chứ nãy giờ anh toàn chửi tôi mõm mà chả viết ra cái chứng minh tử tế nào. Số tiền tiến tới vô cùng nhưng tôi cũng thắng số tiền to hơn số tiền thua, và nếu anh condition on số vòng thua bất kì thì vẫn ra EV dương.
Anh hỏi tôi dùng gấp thếp với p < 0.5 thì tôi cho anh cái chứng minh, muốn gì nữa. Chưa viết ra cái gì tử tế, rành mạch thì đừng quote tôi.
Sai đây nè anh. Win nhà cái được 4^n thôi chứ. Anh tính cả tiền vốn à mà 2*4^n.Haiz, thôi ví dụ p = 1/3 < 0.5, anh bet thắng win lại x2 tiền bet nhé, thì bây giờ sau mỗi pot anh x4 tiền bet lên, nghĩa là vòng i anh bet 4^(i-1). Giả dụ sau n lần thua liên tiếp anh win ván ngay sau đấy, thì tổng tiền anh mất sẽ là:
1+4+...+4^(n-1) = (4^n-1)/3
Anh win ván (n+1) thì anh được 2x4^n > (4^n-1)/3, như vậy sau mỗi lần chơi là anh ăn tiền còn gì nữa
Vì p > 0 nên 1-p < 1 nên xác suất để anh thua n ván liên tiếp là (1-p)^n vô cùng nhỏ, khi n tiến tới vô cùng thì xác suất thua -> 0. Như vậy chiến thuật này sẽ tạo ra profit với xác suất 1 khi n tiến tới vô cùng.
OK chưa anh?
Tạm thế đã, còn nhiều chỗ khác nữa.
sonylg
Senior Member
ăhns là ai thế, public thông tin đi fen
CauchyDavenport
Senior Member
4^n hay 2*4^n vẫn hơn số tiền mất anh ạ, mà mình vẫn nghĩ 2*4^n là đúng
SCR1200XE
Senior Member
chuẩn rồi, mấy bố cứ đòi thếp mà éo biết mấy trang onl toàn dí cho cái giới hạn là cút ngay chứ thếp vào dái50/50 hay không không quan trọng, giả dụ mỗi trò anh có xác suất thắng >= p > 0 đi, thì dù p bé thế nào mà nó vẫn dương thì cứ gấp thếp với tỉ số hợp lí lên là giá trị kì vọng sẽ đến vô cùng. Maximum bet chính là để counter cái trò đó
Toán học là rõ ràng. Lần cuối đặt 4^n, thắng thì được thêm 4^n, thua thì mất hết, bằng cách nào giải thích cho việc thắng 2^n được.
Ok hiện tại tôi công nhận lần cuối mà thắng thì sẽ thắng.
Giờ điều quan trọng nhất này, xác suất lần cuối thắng là bao nhiêu?
Anh cho là xác suất thua rất nhỏ, phụ thuộc n. Và xác suất thua lần cuối chỉ là (2/3)^n rất nhỏ tiến về 0.
Còn tôi cho là vì xác suất nó độc lập, nên lần cuối vẫn có tỉ lệ thua 2/3 dù có thua n-1 lần trước đó rồi.
Biệt Đội Chống Gay
Senior Member
Đúng rồi, maximum bet là có, nhưng thuật toán của em cũng chỉ cần bet trong giới hạn thôi50/50 hay không không quan trọng, giả dụ mỗi trò anh có xác suất thắng >= p > 0 đi, thì dù p bé thế nào mà nó vẫn dương thì cứ gấp thếp với tỉ số hợp lí lên là giá trị kì vọng sẽ đến vô cùng. Maximum bet chính là để counter cái trò đó
Rõ ràng nhà cái luôn tính toán để có thể thu về khoản tối ưu nhất
Và việc cần làm chỉ là đọc ra cái thuật toán đó và counter nó (tất nhiên không phải mình sẽ biết được chắc chắn cách mà nhà cái setup
) (cái này cũng là dựa vào lí thuyết trò chơi)Anh nào chơi sicbo tài xỉu thì biết chuyện dây 7 dây 8 không phải là hiếm, nó luôn có những quy luật cả nên xác suất không phải ngẫu nhiên 50/50 đâu ạ
Sửa lần cuối:
CauchyDavenport
Senior Member
Fen sai chỗ này, vì trong chứng minh của mình là dùng conditional expectation, nghĩa là given mình thua n ván rồi thắng ván n+1 thì EV là bao nhiêu. Như vậy, probability của prior (xác suất thua n ván) sẽ <= (1-p)^n -> 0 khi n tiến về vô cùng.
Từ conditional expectation, mình dùng tower rule để lấy EV của game, ta có: E[X] = E[E[X | thua n ván, thắng ván n+1]] > 0 do E[X | thua n ván, thắng ván n+1] > 0. Cho nên thật ra probability của prior cũng chả quan trọng lắm đâu, vì với chiến thuật đó EV luôn dương với mọi conditional expectation.
Winner tương lai
Senior Member
anh lu phát minh ra thuật toán thắng thì share cho e với nhaĐúng rồi, maximum bet là có, nhưng thuật toán của em cũng chỉ cần bet trong giới hạn thôi
Rõ ràng nhà cái luôn tính toán để có thể thu về khoản tối ưu nhất
Và việc cần làm chỉ là đọc ra cái thuật toán đó và counter nó (tất nhiên không phải mình sẽ biết được chắc chắn cách mà nhà cái setup
Anh nào chơi sicbo tài xỉu thì biết chuyện dây 7 dây 8 không phải là hiếm, nó luôn có những quy luật cả nên xác suất không phải ngẫu nhiên 50/50 đâu ạ
Sửa lần cuối:
Mình hiểu rồi, công nhận dùng những kỹ thuật cao siêu nó ra kết quả không dễ nhìn theo tư duy thông thường.
Tuy nhiên mình vẫn nói là làm theo cách này chỉ cúng tiền cho nhà cái.
Theo nguyên tắc là n=vc thì sẽ thắng nhà cái, nhưng n không thể bằng vô cùng, có nghĩa là thắng nhà cái là không thể xảy ra.
Cho nên mặc dù khâm phục kiến thức của bạn, nhưng mình vẫn nói là ngộ chữ. Nhà cái thậm chí không cần chặn số tiền tối đa, như mình nói, nó chỉ là mang tính kỹ thuật, thực tế kể cả Bill Gate cũng không thể cho n=vc được.
Fact: Nhà cái rất thích các lý thuyết để thắng nhà cái, càng nhiều lý thuyết càng dụ được gà.
CauchyDavenport
Senior Member
Uh thì đúng rồi cái này lý thuyết cho vui thôi chứ làm gì có ai có vô hạn tiền
Cái miền vô cùng nó sinh ra lắm thứ quái dị, ở đó 2 đt song song gặp được nhau, rồi chia cho 0 thoải mái, rồi lại vcl bậc cao hơn... bạn làm toán chắc gặp nhiều. Mình nhớ hồi nhỏ xem phim Tây Du Ký, Tôn Ngộ Không không thoát khỏi bàn tay Phật tổ. Mình giải thích với lũ bạn, cho dù TNK di chuyển được 1 khoảng cách vô cùng nhưng vẫn nhỏ hơn cái vô cùng của bàn tay phật tổ, vì nó là vô cùng bậc cao hơn. Xong đứa nào cũng nhìn mình như người rừng. Giờ nhìn các bạn nghĩ cách chơi xác suất thắng nhà cái y như kiểu ngây thơ của mình ngày đó.Uh thì đúng rồi cái này lý thuyết cho vui thôi chứ làm gì có ai có vô hạn tiền
martin98
Senior Member
Ngày đó nhờ đc tận mắt chứng kiến tuyệt kỹ của các đại cao thủ nên mới nhận ra rằng thế giới này quả thực vô cùng rộng lớn, anh tài luôn có ở khắp mọi nơiGiờ thì hàng ngày lo sấp mặt cơm áo gạo tiền
Biệt Đội Chống Gay
Senior Member
Cái này không phải chỉ xác suất đâu các anh ơi
Xác suất rất quan trọng, nhưng quan trọng hơn hết là dựa vào lí thuyết trò chơi để tính toán xác suất
Còn ứng dụng lí thuyết đồ thị như nào, kekekeke cái này thì không nói được
đờ mờ khôn vậy em
trừ khi giờ em donate anh vài củ để anh lấy đó làm ngân sách nghiên cứu
Xác suất rất quan trọng, nhưng quan trọng hơn hết là dựa vào lí thuyết trò chơi để tính toán xác suất
Còn ứng dụng lí thuyết đồ thị như nào, kekekeke cái này thì không nói được
anh lu phát minh ra thuật toán thắng thì share cho e với nha
trừ khi giờ em donate anh vài củ để anh lấy đó làm ngân sách nghiên cứu
Winner tương lai
Senior Member
em làm méo gì có tiền, a tuyển phụ tá nghiên cứu khôngCái này không phải chỉ xác suất đâu các anh ơi
Xác suất rất quan trọng, nhưng quan trọng hơn hết là dựa vào lí thuyết trò chơi để tính toán xác suất
Còn ứng dụng lí thuyết đồ thị như nào, kekekeke cái này thì không nói được
đờ mờ khôn vậy em
trừ khi giờ em donate anh vài củ để anh lấy đó làm ngân sách nghiên cứu
Chủ đề tương tự
