Đề thi Olympic Toán quốc tế 2023

CauchyDavenport đã nói:

Tổng quan thì mình thấy câu 1 câu 2 khá dễ, có thể clear nhanh trong 90 phút đầu được. Riêng câu 3 thì dù nhìn đơn giản nhưng cũng không dễ, thuộc mức trung bình khó. Mình đánh giá đề không lợi cho VN lắm tại 2 câu đầu ai cũng làm được còn câu 3 thì lợi cho các đoàn mạnh số học như Mỹ, TQ, Hàn, Nhật hơn. Bài 3 xử lí khá xương nhưng có nhiều ý con có thể cắn điểm thành phần được.

Câu 2 có thể giải thế này: Cho BD cắt phân giác BAC tại X, mình sẽ chứng minh XP tiếp xúc (BDL).

• Cho (BDL) cắt AE lại tại Q, mình sẽ chứng minh BQ cắt (O) tại A' sao cho AA' song song BC. Do BQDL nội tiếp và góc QDL vuông nên EBQ là góc vuông, suy ra EA' là đường kinh và AA' song song BC.
• Để ý rằng LPB = LDB = DBC, suy ra L, P, S thẳng hàng. Cho AX cắt (O) tại T, ta có P, Q, T thẳng hàng do LPQ = LDQ = 90 độ.
• Từ BQDL nội tiếp, ta có BDQ = BPQ = 90 - BAC/2 = BAT. Hơn nữa, do BD là phân giác QBA nên AXQB đồng viên, suy ra XA = XQ.
• Bằng cộng góc ta có XAD = ABD, suy ra XA^2 = XD.XB => XQ^2 = XD.XB suy ra XQ tiếp xúc (BDL).
• Cuối cùng cũng bằng cộng góc, ta có AXQ = 2(180-APQ), suy ra X là tâm đường tròn nội tiếp (APQ). Suy ra XP^2 = XQ^2 = XD.XB, suy ra XP tiếp xúc (BDL).

Xem tệp đính kèm 1943558

Đối với bài 3, có vẻ như nó có hơi hướng analytical number theory. Ý tưởng sẽ là đánh giá khoảng cách |a(i+1)-a(i)|. Có 1 số ý sau:

• Chứng minh dãy a(i) tăng ngặt, nếu không thì a(i) phải là dãy hằng.
• Nếu a(i) tăng ngặt thì để ý rằng 0 < a(i+1)-a(i) < P(a(i))^(1/k)-a(i). Vì P là đa thức bậc k nên lim_{x -> infty} P(x)^(1/k)-x = c hữu hạn nên ta có a(i+1)-a(i) <= c hằng số nào đó. Vì c hữu hạn còn i vô hạn nên sẽ tồn tại hằng số c(1) sao cho a(i+1)-a(i) = c(1) với vô số i. Tương tự, ta có a(i+d)-a(i) = c(d) với vô số i. Vì P(a(i)) = (a(i)+c(1))...(a(i)+c(k)) với vô số i nên ta sẽ có P(x) = (x+c(1))...(x+c(k)) với hằng số c(1),...,c(k) nào đó.

Từ đây giải đồng nhất thức chắc suy ra c(k) = k*c(1) suy ra a(i) phải là cấp số cộng

. Tuy nhiên mình chưa giải kĩ khúc cuối nên chưa chắc. Bài toán nhiều khúc xử lí cũng tricky nhưng về mặt ý tưởng có lẽ không quá khó.

Hi vọng ngày 2 sẽ có hình để team nhà quẩy

.

Nhấp để mở rộng...

giay.chui.dit đã nói:

Đoàn Thái Lan thấy chục năm gần đây thứ hạng cao quá nhiều năm còn cao hơn cả Việt Nam, ng Thái tính vượt mặt mình à

via theNEXTvoz for iPhone

Nhấp để mở rộng...

Rizzrick đã nói:

Nó đầu tư mạnh thì hái quả ngọt thôi fen. Chưa kể đoàn nó toàn gốc hoa nên cao cũng không có gì lạ

Nhấp để mở rộng...

Laffer đã nói:

có cái niềm tự hào tinh hoa đất nước để đem đi khoe mà mấy năm nay thằng thái nhăm nhe

via theNEXTvoz for iPhone

Nhấp để mở rộng...

Rizzrick đã nói:

nó chơi toàn gốc hoa thì chịu thôi fen

Nhấp để mở rộng...

shakaxunu5 đã nói:

Tụi mỹ còn toàn gốc hoa thì chịu thôi, tinh hoa Thế giới giờ TQ nắm trùm hết xmnr

Nhấp để mở rộng...

Bay Màu đã nói:

@CauchyDavenport @l0ganepe
Mấy hôm nay hình như rộ lên tin Scholze and Stix đã được chấp nhận nhận giải thướng gần 1 triệu $ về việc chỉ ra "lỗ hổng trong chứng minh giả thuyết ABC".
Các thím còn theo Toán có thông tin gì về vụ drama này không?

https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=13573

Nhấp để mở rộng...

Bay Màu đã nói:

@CauchyDavenport @l0ganepe
Mấy hôm nay hình như rộ lên tin Scholze and Stix đã được chấp nhận nhận giải thướng gần 1 triệu $ về việc chỉ ra "lỗ hổng trong chứng minh giả thuyết ABC".
Các thím còn theo Toán có thông tin gì về vụ drama này không?

https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=13573

Nhấp để mở rộng...

giay.chui.dit đã nói:

Đoàn Thái Lan thấy chục năm gần đây thứ hạng cao quá nhiều năm còn cao hơn cả Việt Nam, ng Thái tính vượt mặt mình à

via theNEXTvoz for iPhone

Nhấp để mở rộng...

CauchyDavenport đã nói:

Vụ này thì không rành cơ mà đại khái là giả thuyết abc lúc đầu có ông Mochizuki claim là giải được bằng thuyết inter-universal Teichmuller (do ông đó xây dựng) xong không ai hiểu được. Sau này Scholze làm 1 bài chỉ ra lỗ hổng thì cha kia giãy đành đạch

. Có vẻ được giải này là cộng đồng công nhận Scholze đúng rồi.


Thái bắt đầu vượt mình từ những năm 2009-2010 rồi, cơ mà theo mình biết thì do Thái nó áp dụng chính mô hình trường chuyên của mình, rồi đầu tư mạnh vào phần ngọn để đi thi lấy giải. Trong khi đó VN mình bao năm cứ mô hình đấy chả thay đổi, nâng cấp gì thì nó vượt cũng đúng thôi. Tuy là nó vượt về mặt thành tích nhưng phần gốc của nó cũng na ná của mình thôi.

Nhấp để mở rộng...

squirtle2023 đã nói:

Có năm cao có năm thấp thôi mà. Nó cũng ko hẳn đã vượt mình được.
Với cả alumni network của VN rải khắp Mỹ với Châu Âu mấy chục năm nay thì là cái Thái dúi còn lâu mới có được.

Nhấp để mở rộng...

goryachkina đã nói:

cái chương trình Langlands là gì mà thấy nhiều người nghiên cứu về nó vậy thím?
Với lại mình thấy hình như mức độ khó của tụi học Toán có phải là Giải tích -> Hình học -> Đại số, thấy tụi nào học AG là tụi nó nể lắm. Mà thím đang nghiên cứu lĩnh vực nào vậy, mình thấy thím ngoài Bắc mà làm toán thì đoán con cháu AG

Nhấp để mở rộng...

goryachkina đã nói:

cái chương trình Langlands là gì mà thấy nhiều người nghiên cứu về nó vậy thím?
Với lại mình thấy hình như mức độ khó của tụi học Toán có phải là Giải tích -> Hình học -> Đại số, thấy tụi nào học AG là tụi nó nể lắm. Mà thím đang nghiên cứu lĩnh vực nào vậy, mình thấy thím ngoài Bắc mà làm toán thì đoán con cháu AG

Nhấp để mở rộng...

Data Scientist đã nói:

ko có ngành toán nào khó hơn ngành toán nào cả

đứa nào dám phán ngành A khó hơn ngành B là ko biết gì về toán

Nhấp để mở rộng...

CauchyDavenport đã nói:

Vượt hẳn thì không nhưng mà báo chí phụ huynh suốt ngày cứ văn mẫu dẹp trường chuyên thì có khi thế thật đấy

Mình không rành bên Langlands lắm fen à

Nhấp để mở rộng...

shakaxunu5 đã nói:

Tụi mỹ còn toàn gốc hoa thì chịu thôi, tinh hoa Thế giới giờ TQ nắm trùm hết xmnr

Nhấp để mở rộng...

Nanamin. đã nói:

sắp giải đc mấy bài toán thiên nhiên kỉ chưa thím

Nhấp để mở rộng...