Đề thi Olympic Toán quốc tế 2023

  • Người tạo chủ đề Người tạo chủ đề hoacucdai89
  • Ngày bắt đầu Ngày bắt đầu
5 lần phải ko nhỉ. Nguyên lý là phải cân các cụm bằng số đồng để so sánh. Thì 28 có thể chia nhỏ ra thành 2 cụm 14 rồi 4 cụm 7. Cứ mỗi lần chia 2 thì cân 1 lần để tìm cụm nào nặng hơn. Chia 2 cụm 14 cân 1 lần, chia 4 cụm 7 cân 2 lần, xong mỗi cụm 7 phải chia 2 cụm 3 và còn 1 xu để có thể cân 2 cụm 3. Tối thiểu th tốt nhất là cả 2 lần cân 2 cụm 3 đều bằng nhau thì suy ra 2 đồng lẻ là nặng hơn. Vậy tối thiểu cân 5 lần là ra.
Với TH cân 2 cụm 7 bằng nhau, và 2 cụm 7 có lệch 1 bên thì bên lệch có cả 2 đồng nặng. Lúc này đã cân 3 lần, lại chia cụm có 2 đồng nặng ra 3-3-1 tiếp thì cụm 3 nặng hơn có 2 đồng luôn, đã cân 4 lần. Chia tiếp cụm 3 đó cân 1 lần nữa là ra. Tổng cũng là 5 lần cân.
Vậy cả 2 TH đều cần tối thiểu 5 lần cân.
Bạn làm từng bước thôi, giải thích cụ thể, cân bao nhiêu, bằng nhau thì sao, lớn hơn, nhỏ hơn thì sao? Đáp án thì chưa đúng nhưng mình cần quá trình tính toán xem sai chỗ nào.
Ví dụ:
Lần 1: chia 2 bên, mỗi bên 14, nếu bằng nhau thì sao, 1 bên lớn hơn thì sao?
Dự là không tối ưu vì nếu sau lần 1 bằng nhau -> mỗi cụm 14 có 1 đồng xu nặng
Và nguyên tắc thì tìm 1 đồng từ 14 đồng mất 3 lần lận, tổng cộng là 1 lần đầu tiên với mỗi bên 3 là tận 7 lần.
Còn nếu chia làm 4 phần 7 có rất nhiều trường hợp nhỏ, dự là không phân biệt được. Ví dụ 2 đồng nó dồn về 1 cụm 7 hoặc là 2 cụm 7 mỗi cụm có 1 đồng, nếu 2 cụm bằng nhau cũng không kết luận được điều gì.
 
Được rồi, nếu em muốn thì anh sẽ cho em 1 cơ hội
Tuy nhiên sẽ có 1 bài test kiến thức nhỏ, anh không đòi hỏi cao siêu vội, chỉ thuần tư duy logic, nhưng nó là nền tảng để học những thứ cần thiết
Tuấn và Nam vừa mới làm quen với Ly trong một buổi tiệc.
Hai đứa này muốn biết sinh nhật của Ly cho dễ cua. Với mục đích cố chơi hai thằng này, Ly đưa ra cả thảy 10 đáp án có thể là sinh nhật của cô: 16/6, 17/6, 21/6, 18/7, 23/7, 15/8, 17/8, 15/9, 16/9, 18/9.
Sau đó Ly mới đi nói riêng cho Tuấn về "THÁNG" và cho Nam về "NGÀY" sinh của mình.
Khi hai thằng này nghe xong thì cả hai phát biểu lần lượt như sau:
  • Tuấn: "T không biết sinh nhật của Ly, nhưng t biết chắc chắn m cũng không biết"
  • Nam: "Trước đây thì t không biết nhưng bây giờ thì t đã biết"
  • Tuấn: "T cũng biết sinh nhật Ly rồi"
Câu hỏi như sau: "Hãy cho biết sinh nhật của Ly?"
Hãy trả lời sớm nhất có thể
Tuấn biết tháng mà tháng ko phải là 6, 7 thì Tuấn mới biết chắc là Nam ko biết, vì nếu ko thì Nam mà biết ngày 21, 23 là ra rồi. Nam nghe vậy biết ngay là tháng 8, 9, mà Nam biết luôn chứng tỏ ko phải ngày 15. Tuấn nghe Nam biết thì chắc phải là ngày 16, 17, 18 thôi, mà Tuấn biết tháng rồi mà suy ra được thì hẳn ko phải tháng 9. Chỉ còn 17/8. Câu này dễ mà.
 
Bạn làm từng bước thôi, giải thích cụ thể, cân bao nhiêu, bằng nhau thì sao, lớn hơn, nhỏ hơn thì sao? Đáp án thì chưa đúng nhưng mình cần quá trình tính toán xem sai chỗ nào.
Ví dụ:
Lần 1: chia 2 bên, mỗi bên 14, nếu bằng nhau thì sao, 1 bên lớn hơn thì sao?
Dự là không tối ưu vì nếu sau lần 1 bằng nhau -> mỗi cụm 14 có 1 đồng xu nặng
Và nguyên tắc thì tìm 1 đồng từ 14 đồng mất 3 lần lận, tổng cộng là 1 lần đầu tiên với mỗi bên 3 là tận 7 lần.
Còn nếu chia làm 4 phần 7 có rất nhiều trường hợp nhỏ, dự là không phân biệt được. Ví dụ 2 đồng nó dồn về 1 cụm 7 hoặc là 2 cụm 7 mỗi cụm có 1 đồng, nếu 2 cụm bằng nhau cũng không kết luận được điều gì.
Đề anh là tối thiểu hay số lần tối ưu? Tối thiểu thì 5 đó, TH may mắn ra đc em đã ghi rồi. Còn TH ra ko may mắn thì phải cân đầy đủ hết mới ra khác. Đang trên đt nên em chưa ghi đầy đủ đc. Tí em ghi ra.
 
Đề anh là tối thiểu hay số lần tối ưu? Tối thiểu thì 5 đó, TH may mắn ra đc em đã ghi rồi. Còn TH ra ko may mắn thì phải cân đầy đủ hết mới ra 7. Đang trên đt nên em chưa ghi đầy đủ đc. Tí em ghi ra.
Mấy bài kiểu này bao giờ cũng là đưa ra số bước ít nhất có thể trong mọi trường hợp. Chứ ko ai quan tâm đến số bước ít nhất trong trường hợp may mắn.
 
Mấy bài kiểu này bao giờ cũng là đưa ra số bước ít nhất có thể trong mọi trường hợp. Chứ ko ai quan tâm đến số bước ít nhất trong trường hợp may mắn.
Thì đề bài cũng phải rõ ràng để biết chứ, nếu tối thiểu thì tính cả may mắn. Toán học có min max mà. Mà đang trên đt nên ghi khó quá. Thôi để tính sau.
 
Thì đề bài cũng phải rõ ràng để biết chứ, nếu tối thiểu thì tính cả may mắn. Toán học có min max mà. Mà đang trên đt nên ghi khó quá. Thôi để tính sau.
Từ trước đến nay dạng bài kiểu này luôn như thế.
Còn tính may mắn nhất đơn giản là cứ cân tất cả các bộ 2 quả với nhau nhé. May mắn 2 lần cân gặp luôn 2 quả nặng thì 2 lần là ra phen ạ. Có cần suy nghĩ gì đâu.
 
Đúng ý mình là như thế này nè @God_Of_War_777
Hay nói cách khác số lần ít nhất trong trường hợp tệ nhất.
Nếu thế thì bài toán lại dễ quá anh. Cứ chọn TH tồi tệ nhất rồi mò là ra. Mà vậy lại loại quá nhiều TH làm bài dễ đi. Hỏi min max là để nó quá nhiều TH làm ng làm bài tốn tgian hay rối mà.
 
Nếu thế thì bài toán lại dễ quá anh. Cứ chọn TH tồi tệ nhất rồi mò là ra. Mà vậy lại loại quá nhiều TH làm bài dễ đi. Hỏi min max là để nó quá nhiều TH làm ng làm bài tốn tgian hay rối mà.
Như trên đã nói, dù làm cách nào, giải quyết được trong trường hợp tệ nhất tức là giải quyết được mọi trường hợp. Cứ làm đi thì sẽ hiểu, nó sẽ phụ thuộc chiến thuật.
 
Nếu thế thì bài toán lại dễ quá anh. Cứ chọn TH tồi tệ nhất rồi mò là ra. Mà vậy lại loại quá nhiều TH làm bài dễ đi. Hỏi min max là để nó quá nhiều TH làm ng làm bài tốn tgian hay rối mà.
? Có những cách làm mà nó tối ưu cho trường hợp này nhưng lại tệ với trường hợp khác. Cái quan trọng là một cách giải cân bằng để chi phí tối đa trong tất cả các trường hợp là tối thiểu. Phen hình như không hiểu ý rồi.

Giống như thuật toán sắp xếp nổi bọt thì nó có thể chạy O(N) với một số input đặc thù nhưng nó không phải thuật toán tối ưu với mọi bộ input và không được sử dụng rộng rãi nếu chỉ xét đến thuần mục tiêu là sắp xếp.
 
Vler lại chuyên mục đố toán à. Hôm trước vừa đố mấy đứa cháu trong nhà bài này, tiện đố Vozer luôn :) :)
cho 1 thanh gỗ thẳng dài n mét và x con kiến bò dọc theo thanh gỗ, mỗi con di chuyển với vận tốc 1m/p. Khi 2 con kiến đi ngược chiều gặp nhau thì ngay lập tức chúng sẽ đổi hướng ngược lại. Hỏi sau tối đa bao nhiêu phút thì tất cả các chú kiến bò ra ngoài thanh gỗ
 
bọn hay nhai đi nhai lại câu vozer ngu toán phải ném cái thớt này cho biết
gvcxcSP.png


via theNEXTvoz for iPhone
 
Vler lại chuyên mục đố toán à. Hôm trước vừa đố mấy đứa cháu trong nhà bài này, tiện đố Vozer luôn :) :)
cho 1 thanh gỗ thẳng dài n mét và x con kiến bò dọc theo thanh gỗ, mỗi con di chuyển với vận tốc 1m/p. Khi 2 con kiến đi ngược chiều gặp nhau thì ngay lập tức chúng sẽ đổi hướng ngược lại. Hỏi sau tối đa bao nhiêu phút thì tất cả các chú kiến bò ra ngoài thanh gỗ
n phút, max khi x=1, hỏi gì ngu vậy
JiZo9zf.png
 
Vler lại chuyên mục đố toán à. Hôm trước vừa đố mấy đứa cháu trong nhà bài này, tiện đố Vozer luôn :) :)
cho 1 thanh gỗ thẳng dài n mét và x con kiến bò dọc theo thanh gỗ, mỗi con di chuyển với vận tốc 1m/p. Khi 2 con kiến đi ngược chiều gặp nhau thì ngay lập tức chúng sẽ đổi hướng ngược lại. Hỏi sau tối đa bao nhiêu phút thì tất cả các chú kiến bò ra ngoài thanh gỗ
Mỗi con xuất phát từ đầu bên kia của thanh gỗ hay mỗi con có 1 vị trí random trên thanh gỗ? Nếu từ 2 đầu thì với vận tốc bằng nhau sau n/2 phút mấy con kiến kia đụng nhau ở giữa thanh quay ngược lại bò n/2 phút nữa là ra. Còn bọn ko đụng cứ bò tiếp thì vẫn mất n phút. Vậy cứ mất n phút là bò ra hết. Còn random ở các vị trí khác nhau mới ác. Vì có con bò gần hết n đụng nhau quay về, có con bò được 1 đoạn đụng nhau quay về lại gặp con khác nên quay xe tiếp.
 
Mỗi con xuất phát từ đầu bên kia của thanh gỗ hay mỗi con có 1 vị trí random trên thanh gỗ? Nếu từ 2 đầu thì với vận tốc bằng nhau sau n/2 phút mấy con kiến kia đụng nhau ở giữa thanh quay ngược lại bò n/2 phút nữa là ra. Còn bọn ko đụng cứ bò tiếp thì vẫn mất n phút. Vậy cứ mất n phút là bò ra hết. Còn random ở các vị trí khác nhau mới ác. Vì có con bò gần hết n đụng nhau quay về, có con bò được 1 đoạn đụng nhau quay về lại gặp con khác nên quay xe tiếp.

Random nhưng khả năng vẫn là n nhé.
 
Mỗi con xuất phát từ đầu bên kia của thanh gỗ hay mỗi con có 1 vị trí random trên thanh gỗ? Nếu từ 2 đầu thì với vận tốc bằng nhau sau n/2 phút mấy con kiến kia đụng nhau ở giữa thanh quay ngược lại bò n/2 phút nữa là ra. Còn bọn ko đụng cứ bò tiếp thì vẫn mất n phút. Vậy cứ mất n phút là bò ra hết. Còn random ở các vị trí khác nhau mới ác. Vì có con bò gần hết n đụng nhau quay về, có con bò được 1 đoạn đụng nhau quay về lại gặp con khác nên quay xe tiếp.
Random chứ vị trí xếp sẵn thì tính làm gì :)
 
Câu này hồi ôn TST với tụi IMO được gs Khoái đố cho bớt căng thẳng, anh chửi hỏi ngu thì biết kinh zồi :) :)
đề gì thiếu dữ kiện tùm lum, địa điểm xuất phát thế nào, 2 con kiến có được cùng vị trí ko, nếu ko trùng thì chiều dài mỗi con là bao nhiêu, v.v... Hỏi max thì dễ ẹc, vì random nên nếu x > 1 sẽ có trường hợp x-1 con xếp liên tục nhau đi 1 hướng, 1 con đi hướng còn lại là max. Giả sử ko được trùng vị trí, mỗi con kiến chiều dài d thì 1 con đi hướng ngược lại mất n - d(x-1) phút là tối đa. Có vậy cũng hỏi
3916-pepedumb.png
Nếu x=1 thì có trường hợp con kiến xuất phát từ 1 đầu đi về hướng đầu còn lại là n phút.

ớ lỡ n = dx thì con kiến trong nhóm (x-1) ở hàng chót sẽ mất n - d thời gian để đi hết chứ ko phải là con trong nhóm 1.
 
đề gì thiếu dữ kiện tùm lum, địa điểm xuất phát thế nào, 2 con kiến có được cùng vị trí ko, nếu ko trùng thì chiều dài mỗi con là bao nhiêu, v.v... Hỏi max thì dễ ẹc, vì random nên nếu x > 1 sẽ có trường hợp x-1 con xếp liên tục nhau đi 1 hướng, 1 con đi hướng còn lại là max. Giả sử ko được trùng vị trí, mỗi con kiến chiều dài d thì 1 con đi hướng ngược lại mất n - d(x-1) phút là tối đa. Có vậy cũng hỏi
3916-pepedumb.png
Nếu x=1 thì có trường hợp con kiến xuất phát từ 1 đầu đi về hướng đầu còn lại là n phút
Nói thế là biết thanh niên chả biết mợ gì rồi :) :)
 

Thống kê chủ đề

Ngày tạo
hoacucdai89,
Người trả lời cuối
Biệt Đội Chống Gay,
Trả lời
453
Lượt xem
62.773
Quay lại
Lên đầu trang